F(x)=ln(x^2+4)-ln(x^2-1) // здесь мы упрощаем, используя формулу разности логарифмов. теперь найдем производную f'(x)=2x/(x^2+4)-2x/(x^2-1) // производная от натурального логарифма вычисляется по формуле (lnx)'=1/x, где собственно X - это аргумент который находится в логарифме, не забывает, что у нас производная сложной функции, мы нашли производную только от натурального логарифма, а в нем у нас есть еще x^2 производная которой равняется 2x, именно поэтому мы умножаем в обоих случаях. Теперь просто вместо x подставляем 2, получаем f'(2)=4/8 - 4/3=3/6 - 8/6 = -5/6
Находим точки пересечения этих кривых:
x+2=4-x²
-x²-x-2=0
Решаем кв. уравнение
x₁=-2 x₂=1
Ищем первообразную от первой кривой:
y=4-x² F(x)=4x-x³/3+c
Находим первообразные в точках -2 и 1
F(-2)=-8+8/3=-16/3
F(1)=4-1/3=11/3
11/3+16/3=27/3=9
Значение функции в точках -2 и 1
y=4-(-2)²=0
y=4-1²=3
или
y=-2+2=0
y=1+2=3
Тоже самое, потому что это точки пересечения графиков.
Площадь треугольника под графиком функции y=2+x
0.5*(1+2)*(3-0)=3
Площадь фигуры пересечения
9-3=6
Рисунок во вложении