Данную систему представим в виде матрицы:
2 3 2 -1 21
2 2 3 -2 23
4 7 3 -1 40
2 5 0 1 17
Находим её определитель по треугольной схеме:
2 3 2 -1 | 2 3 2
2 2 3 -2 | 2 2 3
4 7 3 -1 | 4 7 3
2 5 0 1 | 2 5 0 =
= 12 - 18 - 80 + 0 - 16 + 0 + 60 + 42 = 0.
Определитель равен нулю.
Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, то есть несовместна.
Поэтому надо применить метод Гаусса, который более универсальный и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
4 7 3 -1 40
2 3 2 -1 21
2 2 3 -2 23
2 5 0 1 17
Работаем со столбцом №1
Умножим 3-ю строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 4-й:
4 7 3 -1 40
2 3 2 -1 21
2 2 3 -2 23
0 3 - 3 3 -6
Умножим 2-ю строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 3-й:
4 7 3 -1 40
2 3 2 -1 21
0 -1 1 -1 2
0 3 -3 3 -6
Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 4 = -1/2) и добавим к 2-й:
4 7 3 -1 40
0 -1/2 1/2 -1/2 1
0 -1 1 -1 2
0 3 -3 3 -6
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
4 7 3 -1 40
0 3 -3 3 -6
0 -1 1 -1 2
0 -1/2 1/2 -1/2 1
Работаем со столбцом №2
Умножим 3-ю строку на (k = -1/2 / 1 ) и добавим к 4-й:
4 7 3 -1 40
0 3 -3 3 -6
0 -1 1 -1 2
0 0 0 0 0
Умножим 2-ю строку на (k = 1 / 3 ) и добавим к 3-ей:
4 7 3 -1 40
0 3 -3 3 -6
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Работаем со столбцом №3
Добавим 4-ю строку к 3-й:
4 7 3 - 1 40
0 3 -3 3 -6
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
1 7/4 3/4 -1/4 10
0 1 -1 1 -2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = 10 - (7/4x2 + 3/4x3 - 1/4x4).
x2 = -2 - ( - x3 + x4).
3-ья строка является линейной комбинацией других строк.
4-ая строка является линейной комбинацией других строк.
Необходимо переменные x3 и x4 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
Для получения частного решения, приравняем переменные x3 иx4 к 0.
Из 2-ой строки выражаем x2:
x2 = -2 - (-1)*0 - 1*0 = -2.
Из 1-ой строки выражаем x1:
x1 = 10 - 7/4*(-2) - 3/4*0 - (-1/4)*0 = 27/2.
Объяснение:
1) - параллельно ВС.
ДАНО: С(1;7), В(3;2) , НАЙТИ: Y = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Вy)/(Сx-Вx)=(7-(2))/(1-(3))= -2,5 - коэффициент наклона прямой
2) b=Сy-k*Сx=7-(-2,5)*1= 9,5- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(СВ) = -2,5*x+9,5
Коэффициент наклона k = -2.5. Значит под этим наклоном и надо провести прямую через точку А.
Дано: Точка A(7,9), наклон k = -2,5
b = Aу - k*Ax = 9 - (-2,5)*(7) = 26,5
Уравнение прямой - Y(AS) = -2,5*x + 26,5 - каноническая форма.
2.5*x + y - 26.5 = 0 - уравнение прямой AS - ответ.
https://math7-vpr.sdamgia.ru/problem?id=2163
Объяснение: