1) 2сos^2 3x+cos3x+cos9x=1
Используем формулу Сos 3a=4*cos^2 a-3*cos a
cos9x=4*cos^2 3x-3*cos 3x
Подставим в первое уравнение
2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x =1
Перенесем 1 в левую часть уравнения
2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x -1=0
Используем основное тригонометрическое тождество cos^2 a+sin^2 a=1
2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x -(sin^2 3x+cos^2 3x)=0
Раскроем скобки
2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x -sin^2 3x-cos^2 3x=0
Вместо sin^2 3x запишем 1-сos^2 3x и учтем - перед sin
2сos^2 3x+cos3x+4*cos^2 3x-3*cos 3x -1+cos^2 3x-cos^2 3x=0
6*cos^2 3x-2*cos 3x-1=0
Пусть cos 3x=y.
6y^2-2y-1=0
D=4+24=28=(2*sqrt(7))^2
y1=(-2+2*sqrt(7))/12=(-1+sqrt(7))/6
y2=-1-sqrt(7))/6
3x=+-arc cos(-1+sqrt(7))/6
x1=+-arc cos(-1+sqrt(7))/18
x2=+-arc cos(-1-sqrt(7))/18
а) -7х+5(2х-3)=6
-7х+10х-75=6
3х=6+75
х=81:3
х=27
б)5х-7(3-х)=2х+11
5х-21+7х=2х+11
5х+7х-2х=11+21
10х=32
х=3,2
в)0,3-2(х+1)=0,4х+0,1
0,3-2х-2=0,4х+0,1
-2х-0,4х=0,1-0,3+2
-2,4х=1,8
х=1,8:(-2,4)
х=-0,75
г)6х-3,2=7х-3(2х-2,5)
6х-3,2=7х-6х+7,5
6х-7х+6х=7,5+3,2
5х=10,7
х=2,14
№ 758
а)(х-2)(х-3)=х(х+1)
x^-3x-2x+6=x^+x
x^-3x-2x-x^-x=-6
-6x=-6
x=1
б)(х+4)(х+6)-х^=30
x^+6x+4x+24-x^=30
10x=6
x=0.6
в)(х-5)(х+1)=х^+5
x^+x-5x-5=x^+5
x^+x-5x-x^=5+5
-4x=10
x=-2.5
г)(х-1)(х-3)=(х-2)(х-4)
x^-3x-x+3=x^-4x-2x+8
x^-3x+x-x^+4x+2x=8-3
4x=5
x=1.25