Разделим квадрат на 144 равнобедренных треугольника. ( Сначала на 36 квадратов, потом каждый квадрат двумя диагоналями на четыре равнобедренных треугольника.)
Минимально квадрат можно сложить из двух или четырех равнобедренных треугольников.
Нужны числа из которых можно извлечь корень и которые кратны 4.
Это: 4; 16; 36; 64; 100. ( для квадратов состоящих из 4 частей )
И удвоенное произведение этих чисел включая 1.
Это: 2; 8; 32; 72; 128. ( для квадратов состоящих из 2 частей )
Зная, что сумма трёх чисел равна 144, найдем количество частей в каждом из трёх квадратов. (количество частей для каждого квадрата должно быть разное)
К примеру:
100+36+8=144
1 кв. из 100 частей ; 2 кв. из 36 частей; 3 кв. из 8 частей.
Или
64+72+8=144
1 кв. из 64 частей ; 2 кв. из 72 частей; 3 кв. из 8 частей.
Да, существует, например (а если точнее, тот полином, который получится, если раскрыть скобки) Легко проверить, что P² и P³ содержат только положительные коэффициенты (при этом проверять можно только чуть больше половины коэффициентов - многочлен симметричный).
Остается показать, что этого достаточно, чтобы любая степень Pⁿ, n ≥ 2 имела только положительные коэффициенты. Это верно, т.к.: а) понятно, что если P, Q - многочлены с положительными коэффициентами, то и PQ - многочлен с положительными коэффициентами (следует из правила умножения многочленов) б) Pⁿ разлагается в произведение P², P³ (можно доказать, например, по индукции: (база) для n = 2, 3 уже всё проверено, (переход) пусть для всех степеней 2, 3, ..., n (n ≥ 3) верно. Тогда верно и для n + 1, т.к. Pⁿ⁺¹ = P² Pⁿ⁻¹, а P², Pⁿ⁻¹ - с положительными коэффициентами по предположению индукции)
![x^2\cdot\left[2\left(x+\dfrac1x\right)^2+3\left(x+\dfrac1x\right)-5\right]](/tpl/images/0579/3333/fd337.png)
(а если точнее, тот полином, который получится, если раскрыть скобки)
ответ: Можно.
Объяснение:
Разделим квадрат на 144 равнобедренных треугольника. ( Сначала на 36 квадратов, потом каждый квадрат двумя диагоналями на четыре равнобедренных треугольника.)
Минимально квадрат можно сложить из двух или четырех равнобедренных треугольников.
Нужны числа из которых можно извлечь корень и которые кратны 4.
Это: 4; 16; 36; 64; 100. ( для квадратов состоящих из 4 частей )
И удвоенное произведение этих чисел включая 1.
Это: 2; 8; 32; 72; 128. ( для квадратов состоящих из 2 частей )
Зная, что сумма трёх чисел равна 144, найдем количество частей в каждом из трёх квадратов. (количество частей для каждого квадрата должно быть разное)
К примеру:
100+36+8=144
1 кв. из 100 частей ; 2 кв. из 36 частей; 3 кв. из 8 частей.
Или
64+72+8=144
1 кв. из 64 частей ; 2 кв. из 72 частей; 3 кв. из 8 частей.
Рисунок смотрите на фото.