Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию . Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию . Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
Примем работу за 1. Пусть производительность первого экскаватора (объём выполненной работы за 1 час) равна х, а второго экскаватора - у. Два экскаватора, работая совместно (х+у), могут вырыть котлован за 48 часов, то есть сделать 100% работы или 100%÷100%=1: 48(х+у)=1 (1)
Если первый проработает 40 часов, выполнив объём работы 40х, а второй 30 часов, выполнив объём работы 30у, то будет выполнено 75% работы или 75%÷100÷=0,75: 40х+30у=0,75 (2)
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки): { 48(х+у)=1 { 40х+30у=0,75
{х+у=1/48 {40х+30у=0,75
{х=1/48-у {40х+30у=0,75
Подставим значение х во второе уравнение: 40(1/48-у)+30у=0,75 40/48-40у+30у=0,75 5/6-10у=0,75 -10у=0,75-5/6=75/100-5/6=3/4-5/6=3×3/12 - 5×2/12=9/12-10/12=-1/12 -10у=-1/12 10у=1/12 у=1/12÷10=1/120 - производительность второго экскаватора. Тогда он выполнит весь объем работы (равный 1) за: 1÷1/120=120 часов. ОТВЕТ: второй экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить всю работу за 120 часов.
!Чтобы посчитать время работы первого экскаватора, подставим значение у в первое уравнение: х=1/48-у=1/48-1/120=5/240-2/240=3/240=1/80 1÷1/80=80 (часов)
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.