Дано уравнение (корень из 2cosx + 1) * (log2 (2sinx)) = 0.
Для начала, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
1. Корень из 2cosx + 1
Мы можем представить это слагаемое как √(2cosx + 1). Корень из выражения означает, что результатом этого слагаемого будет число, которое при возведении в квадрат даст 2cosx + 1. Исключая сам корень, мы можем записать это слагаемое как (2cosx + 1)^(1/2).
2. log2 (2sinx)
Здесь у нас есть логарифм с основанием 2 и аргументом 2sinx. Из определения логарифма, мы знаем, что результатом этого слагаемого будет такое число, которое, возведенное в степень 2, даст 2sinx. Значит, можно записать это слагаемое как 2^(log2 (2sinx)) = 2sinx.
Итак, уравнение можно переписать как (2cosx + 1)^(1/2) * 2sinx = 0.
Теперь рассмотрим два множителя в уравнении: (2cosx + 1)^(1/2) и 2sinx.
1. (2cosx + 1)^(1/2)
Чтобы это множитель равнялся нулю, нам нужно, чтобы исходное выражение (2cosx + 1) равнялось нулю:
2cosx + 1 = 0
2cosx = -1
cosx = -1/2
2. 2sinx
Для того чтобы этот множитель равнялся нулю, нам нужно, чтобы исходное выражение sinx равнялось нулю:
sinx = 0
Итак, мы получили два варианта решения:
1. x, для которого cosx = -1/2. Рассмотрим единичный круг и найдем значения x, где cosx = -1/2:
По определению, мы знаем, что cosx = adjacent/hypotenuse. Если adjacent = -1 и hypotenuse = 2, то получаем cosx = -1/2. Значит, x может быть 2π/3 или 4π/3 (потому что adjacent отрицательный).
То есть, x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число.
2. x, для которого sinx = 0. Рассмотрим единичный круг и найдем значения x, где sinx = 0:
По определению, мы знаем, что sinx = opposite/hypotenuse. Если opposite = 0 и hypotenuse = 1, то получаем sinx = 0. Значит, x может быть 0π или π (потому что opposite равен нулю).
То есть, x = 0 + 2kπ и x = π + 2kπ, где k - это любое целое число.
Таким образом, уравнение (корень из 2cosx + 1) * (log2 (2sinx)) = 0 имеет следующие решения:
x = 2π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = 4π/3 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = 0 + 2kπ, где k - это любое целое число
x = π + 2kπ, где k - это любое целое число.
Для упрощения данного выражения достаточно применить формулу разности квадратов. Данное выражение имеет вид (а-б)(а+б), где а = 7√2 и б = 3√3.
Шаг 1: Вначале рассмотрим квадрат первого слагаемого (7√2)^2. Это равно (7)^2 * (√2)^2, что равняется 49*2 = 98.
Шаг 2: Теперь рассмотрим квадрат второго слагаемого (3√3)^2. Это равно (3)^2 * (√3)^2, что равняется 9*3 = 27.
Шаг 3: Итак, мы получили 98 - 27 = 71. Таким образом, ответ нашей задачи равен 71.
Можно провести более детальное объяснение с использованием свойств квадратных корней и алгебраических операций, если необходимо. Также, можно предложить задачу на практическое применение этого упрощения, например, для решения задачи по физике или геометрии, где данное выражение может встретиться.
