Нужно знать:
1) арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом - разностью арифметической прогрессии (обозначают d), т.е. аₓ = аₓ₋₁ + d (нет в редакторе формул нижнего индекса - буквы n);
2) формула n-го члена: аₓ = а₁ + d(х - 1) - напоминаю буквы n нет;
3) формулы суммы n первых членов:
Sₓ = (a₁ + aₓ)x/2, Sₓ = (2a₁ + d(x - 1))x/2.
Поэтому:
а₂ + а₆ = (а₁ + d) + (а₁ + 5d) = 2а₁ + 6d = 24, откуда а₁ + 3d = 12; (1)
а₂ · а₆ = (а₁ + d) · (а₁ + 5d) = а₁² + 5а₁d + а₁d + 5d² = а₁² + 6а₁d + 5d² = 128. (2)
Выразим из (1) а₁ = 12 - 3d и подставив в (2), получим и решим уравнение:
(12 - 3d)² + 6(12 - 3d)d + 5d² = 128,
144 - 72d + 9d² + 72d - 18d² + 5d² = 128,
-4d² = 128 - 144,
-4d² = -16,
d² = 4,
d = -2, т.к. по условию прогрессия - убывающая,
тогда а₁ = 12 - 3 · (-2) = 12 + 6 = 18.
Теперь найдем значение n:
Sn = (2 · 18 - 2(n - 1)) · n / 2 = 88,
(36 - 2n + 2) · n = 176,
(38 - 2n) · n = 176,
2(19 - n) · n = 176,
19n - n² = 88,
-n² + 19n - 88 = 0,
n² - 19n + 88 = 0,
D = (-19)² - 4 · 1 · 88 = 361 - 352 = 9; √9 = 3;
n₁ = (19 + 3)/(2 · 1) = 22/2 = 11,
n₂ = (19 - 3)/(2 · 1) = 16/2 = 8.
Значит, в арифметической прогрессии число членов может быть 8 или 11.
ответ: 8 или 11.
а) Первые 4 члена последовательности.
y(1) = (3*1+10)/(3-4*1) = (3+10)/(3-4) = 13/(-1) = -13
y(2) = (3*2+10)/(3-4*2) = (6+10)/(3-8) = 16/(-5) = -3,2
y(3) = (3*3+10)/(3-4*3) = (9+10)/(3-12) = -19/9
y(4) = (3*4+10)/(3-4*4) = (12+10)/(3-16) = -22/13
б) Чтобы найти, начиная с какого числа все члены последовательности будут больше -1, нужно составить неравенство.
(3n + 10)/(3 - 4n) > -1
(3n + 10)/(3 - 4n) + 1 > 0
(3n + 10 + 3 - 4n)/(3 - 4n) > 0
(13 - n)/(3 - 4n) > 0
Поменяем знаки в числителе и в знаменателе одновременно, дробь от этого не изменится.
(n - 13)/(4n - 3) > 0
По методу интервалов
n ∈ (-oo; 3/4) U (13; +oo)
Так как 13 не входит в промежуток, то
ОТВЕТ: Начиная с n = 14