я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 3 соотношения.
z+x+y = b;
z+(13-x)+(15-y) = a;
(a + b)/2 = 21
Складываем и делим на 2.
z = 7
Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))
Cos(5*x) = 0 5*x = acos(0) + pi*n, или 5*x = pi/2 + pi*n, где n - любое целое число разделим обе части полученного ур-ния на 5 получим ответ: x = (pi/2 + pi*n)/5 sin4x=0 4*x = asin(0) + 2*pi*n, или 4*x = 2*pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 4 получим ответ: x = pi*n/2 sinx/2=0 x/2 = asin(0) + 2*pi*n, или x/2 = 2*pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 1/2 получим ответ: x = 4*pi*n cosx/3=0 x/3 = acos(0) + pi*n, или x/3 = pi/2 + pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 1/3 получим ответ: x = 3*(pi/2 + pi*n) sin(3x+п/4)=0 3*x + pi/4 = asin(0) + 2*pi*n, или 3*x + pi/4 = 2*pi*n перенесём pi/4 в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: 3*x = -pi/4 + 2*pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 3 получим ответ: x = (-pi/4 + 2*pi*n)/3 cos(8x+п/3)=0 8*x + pi/3 = acos(0) + pi*n, или 8*x + pi/3 = pi/2 + pi*n перенесём pi/3 в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: 8*x = pi/6 + pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 8 получим ответ: x = (pi/6 + pi*n)/8 sin(x/7+п/3)=0 x/7 + pi/3 = asin(0) + 2*pi*n, или x/7 + pi/3 = 2*pi*n перенесём pi/3 в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: x/7 = -pi/3 + 2*pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 1/7 получим ответ: x = 7*(-pi/3 + 2*pi*n) cos(x/3+п/6)=0 x/3 + pi/6 = acos(0) + pi*n, или x/3 + pi/6 = pi/2 + pi*n, где n - любое целое число перенесём pi/6 в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: x/3 = pi/3 + pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 1/3 получим ответ: x = 3*(pi/3 + pi*n)
я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 3 соотношения.
z+x+y = b;
z+(13-x)+(15-y) = a;
(a + b)/2 = 21
Складываем и делим на 2.
z = 7
Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))