Question

Выполнить типа b14 егэ . (найти наибольшее значение функции) y= log1/3 (x∧2 - 4x +13)

Answer 1

-2

Объяснение:

$y= loq{_{\frac{1}{3} }}(x^{2} -4x+13)$

Рассмотрим функцию

$f(x) = x^{2} -4x+13 = x^{2} -4x +4+9 =(x-2)^{2} +9.$

Рассмотренная функция принимает наименьшее значение 9 при x=2.

Так как функция

$y= loq{_{\frac{1}{3} }}t$ убывающая  на области определения( основание  логарифма больше нуля и меньше единицы), то она достигает наибольшее значение при x=2. Подставим  это значение и получим:

$y(2) = loq{_{\frac{1}{3} }}(2^{2} -4*2+13)=loq{_{\frac{1}{3} }}(4 -8+13)=y= loq{_{\frac{1}{3} }}9 =\\\\= loq{_{3^{-1} }}3^{2} =-2$