Question

Разобраться с уравнениями с (10х)^lg(x)=100

Answer 1

ОДЗ: x>0
Когда неизвестная содержится и в основании и в показателе степени, тогда такое уравнение решается с "логорифмирования" это значит, что к левой и правой части приписывается log по любому основанию. Чтобы уравнение не усложнять log берут по тому основанию, которое уже имеется (в данном случае в показателе степени стоит десятичный логарифм-lg,(или log₁₀) поэтому мы к левой и правой части приписываем lg)
Зачем это делать?
чтобы воспользоваться свойством:
$log_ab^r=rlog_ab$
то есть показатель степени можно вынести за логарифм

также есть свойство:
$log_abc=log_ab+log_ac$
которое нам понадобится
$lg10=1 \\ lg100=2$

$(10x)^{lgx}=100 \\ \\ lg(10x)^{lgx}=lg100 \\ lgx*lg(10x)=2 \\ lgx*(lg10+lgx)=2 \\ lg(1+lgx)=2 \\ lg^2x+lgx-2=0 \\ \\ lgx=t \\ \\ t^2+t-2=0 \\ \\ t_1=-2 \\ t_2=1 \\ \\ 1) \ lgx=-2 \\ x=10^{-2}= 0.01 \\ \\ lgx=1 \\ x=10 \\ \\ OTBET: 0.01; \ 10$