1) f(x) = x + (4 / x). Для построения графика нужен расчет точек графика: х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 у=х+(4/х) -5 -4.333 -4 -5 5 4 4.3333 5 Область определения функции.Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0. Точки пересечения с осью координат X. График функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение: 4 x + - = 0 x Решения не найдено, график не пересекает ось X. Точки пересечения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x + 4/x.4 - 0. Результат:f(0) = zooзн. f(x) не пересекает . Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 4 1 - -- = 0 2 x Решаем это уравнение. Корни этого ур-ния x1 = -2, x2 = 2Значит, экстремумы в точках:(-2, -4)(2, 4) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 2Максимумы функции в точках:x2 = -2Убывает на промежутках(-oo, -2] U [2, oo)Возрастает на промежутках[-2, 2] Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 8 -- = 0 3 x Решаем это уравнение Решения не найдены, перегибов у функции нет Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 0 Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 4 lim x + - = -oo x->-oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 4 lim x + - = oo x->oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 4/x, делённой на x при x->+oo и x->-oo 4 x + - x lim = 1 x->-oo x значит,уравнение наклонной асимптоты слева:y = x, 4 x + - x lim = 1 x->oo x значит,уравнение наклонной асимптоты справа:y = x. Чётность и нечётность функции Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 4 4 x + -- = -x - -- 1 1 x x - Нет 4 -4 x + -- = --x - --- 1 1 x x - Да, значит, функция является нечётной. 2) Эта функция исследуется аналогично.
Чтобы найти Sin a + 2Cos a , надо найти и Sin и Сos 1) Используем формулу : tg a/2 =Sin a /(1+ Сos a) -2 = Sin a / (1 + Cos a)|² 4 = Sin²a/(1 + Cos a)² 4(1 + Cos a)² = Sin²a 4( 1 + 2Cos a + Cos²a) = 1 - Cos²a 4 + 8Cos a + 4Cos ²a -1 + Cos² a = 0 5Cos²a +8 Cos a +3 = 0 а)Cos a = -3/5 б)Cos a = -1 Sin a = √(1 - 9/25) = √16/25 =- 4/5 Sin a = 0 Sin a +2Cos a = -4/5 - 6/5 = -10/5 = -2 Sin a + 2Cos a = -2 2)Используем формулу: tg a = Sin 2a /(1 + Cos2 a) 0,2 = Sin 2a/ (1 + Сos2 a) |² 0, 04 = Sin² 2a/(1 + Cos2 a)² 0,04(1 + Cos2 a)² = Sin²2 a 0,04(1 + 2Cos 2a + Cos²2a) = 1 - Cos²2a 0,04 + 0,08Cos 2a + 0,04Cos²2a - 1 + Cos²2a = 0 |· 100 4 + 8Cos2 a +4Cos²2a -100 + 100Cos ²2a = 0 104Cos²2a +8Cos 2a -96 = 0 |:8 13 Сos²2a +Cos2 a - 12 = 0 а) Cos2 a = 12/13 б) Cos2 a = -1
Это сложная функция
у' = - sin(9x-10) * 9 = - 9sin(9x-10)