Надо раскрыть знак модуля, пользуясь правилом ІхІ =х, при x >=0 IxI = -x, при x <0
- Если неравенство IxI < b, то оно равносильно двойному неравенству -b< x < b, это при условии, что b положительное, а если b отрицательное или 0, то неравенство не имеет решений. - Если неравенство IxI > b, то переходим к системе неравенств x < - b x > b Это тоже при условии, что b положительное, а если b отрицательное, то решением будут все числа, а если b=0, то решением будут все числа, кроме ноля - Если неравенство Ix-aI + Ix-bI >c, то находим нули подмодульных выражений, разбиваем координатную прямую на промежутки, раскрываем знак модуля на каждом промежутке и решаем полученные неравенства. - Если неравенство Ix -aI > Ix -bI, то можно возвести в квадрат обе части и решить полученное неравенство. - Еще можно по графику смотреть Примеры. 1) I2x + 3I < 5. Переходим к системе -5 < 2x +3 < 5 -5 -3 < 2x < 5 - 3 -8 < 2x < 2 -4 < x < 1 x Є (-4; 1) 2) Ix + 2I < Ix -10I. Возводим в квадрат обе части. x^2 + 4x + 4 < x^2 - 20x + 100 4x + 20x < 100 - 4 24x < 96 x < 4 x Є (- бесконечность; 4)
1) В простейшем случае достаточно выбрать один центр и из него построить 24 дороги ко всем остальным деревням. Все деревни будут связаны друг с другом через центр. Но если надо, чтобы от каждой деревни к каждой шла отдельная дорога, тогда рассуждаем так. Мы проводим от каждой из 25 деревень дороги ко всем 24. Но, если мы соединили деревни А и В, то эта же дорога соединяет В и А. Значит, количество дорог надо разделить на 2. 25*24/2 = 25*12 = 300. Но в ответе почему-то 600.
2) 9^(x+6) + 3^(x^2) = 2*3^(x^2 + x + 6) = 2*3^(x^2)*3^(x+6) Видимо, здесь опечатка в задании, потому что это уравнение имеет 3 иррациональных корня: x1 ~ -6,63; x2 ~ -1,87; x3 ~ 2,87, но как его решать, или хотя бы узнать, что корней 3 - совершенно непонятно. Корни я нашел с Вольфрам Альфа.
17-5х>23-2(х-3)
17-5x>29-2x
x+4<0
x<-4