Втрех корзинах 54 кг яблок. в первой корзине на 12 кг яблок меньше, чем во второй, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. сколько килограммов яблок в каждой корзине?
Это дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенной относительно производной. Здесь имеем дело с уравнение Лагранжа Будем решать его методом введения параметра.
Пусть , в результате чего, получаем новое уравнение
Дифференцируя обе части, получаем :
И поскольку из замены , то получим
Последнее уравнение - линейное уравнение относительно . Интегрирующий множитель будет :
Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:
Подставляя это выражение для x в уравнение Лагранжа, находим:
Таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:
1. BN ||AC, тогда их угловые коффициенты уравнений этих прямых равны. найдём k прямой АС y=kx+b A(5;6); {5k+b=6; 2k=6+10; 2k=16; k=8 C(3;-10) {3k+b=-10 BN: y=8x+b B(0;-6) 8*0+b=-6; b=-6; y=8x-6
, в результате чего, получаем новое уравнение
, то получим
. Интегрирующий множитель будет : 
в первой корзине х кг яблок.
во второй х+12 кг яблок
в третьей 2х кг яблок
всего 54 кг яблок
х+х+12+2х=54
4х+12=54
4х=54-12
4х=42
х=42/4
х=10,5
в первой корзине 10,5 кг яблок.
во второй 10,5+12=22,5 кг яблок
в третьей 2*10,5=21 кг яблок