Путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.
Тогда х*у = 120
По условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2 то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше, т.е. у-2. Всего орехов было 120.
Составляем уравнение:
(x+2)(y-2)=120
Решаем систему уравнений
{х*у = 120
{(x+2)(y-2)=120
x=120/y
(120/y+2)(y-2)=120|*y
(120+2y)(y-2)=120y
120y+2y^2-240-4y=120y
2y^2-4y-240=0
y^2-2y-120=0
D=4-4*1*(-120)=4+480=484
y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)
y2=(2-22)/2=-20/2=-10<0 не подходит
х=120/y=120/12=10 (учеников)
ответ: Первоначально было 10 учеников
1/х - производительность труда мастера
( часть работы, выполненной за один день)
(х+8) дней ту же работу выполняет ученик
1/(х+8) - производительность ученика
1/3 - часть работы, выполненной совместно за 1 день
Уравнение:
1/х+1/(х+8) = 1/3
3(х+8) +3х =х(х+8)
6х+24=х²+8х
х²+2х-24=0
D=4+96=100 √D=10
x1=(-2+10)/2=4 x2=(-2-10)/2 <0 не уд. усл. зад.
4 дня - работает мастер
ч+8=4+8=12 дней работает ученик ОТВЕТ 12 дней.