1)tgx·sin²y·dx+cos²x·ctgy·dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными. (tgxdx/cos²x)=-ctgydy/sin²y интегрируем ∫(tgxdx/cos²x)=-∫ctgydy/sin²y или ∫tgxd(tgx)=∫ctgyd(ctgy) tg²x/2=ctg²y/2+с или умножим на 2 и обозначим С=2с tg²x=ctg²y+С О т в е т. tg²x=ctg²y+С
2) Уравнение, допускающее понижение порядка. Замена переменной y`=z y``=z` z`-hz=0 Уравнение с разделяющимися переменными dz/dx=hz⇒ dz/z=hdx интегрируем ∫(dz/z)=∫hdx; ln|z|=hx+c z=e^(hx+c)=C₁eˣ y`=C₁eˣ- уравнение с разделяющимися переменными у=С₁eˣ+C₂ О т в е т. у=С₁eˣ+C₂ 3) Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составляем характеристическое уравнение k²+2k+5=0 D=4-4·5=-16 √D=4i k₁,₂=(-2±4i)/2=-1±2i Общее решение имеет вид у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β) О т в е т. у=e⁻ˣ(С₁cos2β+C₂sin2β)
Y = x^2 + 4x = 2 Здесь Все под один знак равно: y = x^2 + 4x - 2 Тогда графиком данной функции будет являться парабола! Приравниваем к 0 правую часть функции: x^2 + 4x - 2 = 0 Находим 2 точки параболы: m и n m = -b дробная черта 2a. ; -4 дроб. черта 2 = -2 n = 4 -8 -2 = -6 Получились 2 точки: A (-2;0) и B (-6;0); Далее находим центральную точку нашей параболы путем нахождения дискриминанта: D = (b/2)^2 - ac. ("/"-дробная черта) D = 4 - 1 (-2) D = 6 Это примернооо 2,4 квадратный корень. x1/2 = -b/2 +- корень из D и все разделить на a. x1/2 = -2 +- 2,4 /// 1 = / x1 = 0,4; x2 = -4.4 Дальше надо начертить систему координат, и расставить эти точки: A (-2;0); B (-6;0); C (-4,4; 0,4);
Объяснение:
А) 0,5 * x + 8 = 1/2 * x + 8;
0,5 * x = 0,5 * x;
При любом значении х уравнение имеет решение.
В данной системе уравнений верны все значения х и у.
б) 3/10 * x - 2 = 7 * x - 4;
4 - 2 = 70/10 * x - 3/10 * х;
2 = 67/10 * x;
х = 2 * 10/67 = 20/67.
у = 7 * 20/67 - 4 = 140/67 - 268/67 = -128/67.
ответ: х = 20/67; у = -128/67.
в) 5 * x + 8 = 10/2 * x - 2;
2 + 8 = 10/2 * x - 10/2 * х;
10 ≠ 0.
Система уравнений не имеет решения.
г) 105 * x - 11 = 3/8 * x + 15;
840/8 * x - 3/8 * х = 26;
837/8 * х = 26;
х = 208/827;
у = 105 * 208/827 - 11 = 12743/827.