Question

Определите знаменатель q увеличивающейся геометрической прогрессии, для которой a1=5 a3=20 Максимально подробно

Answer 1

Для начала, введем некоторые обозначения:
a1 - первый член прогрессии
q - знаменатель прогрессии
an - n-й член прогрессии

Зная, что первый член прогрессии a1 = 5, мы можем сказать, что:
a1 = 5

Также известно, что третий член прогрессии a3 = 20, значит:
a3 = a1 * q^2 = 20

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти значение знаменателя q.
Для этого, мы можем подставить значение a1 = 5 и a3 = 20 в уравнение для a3:

a3 = a1 * q^2

20 = 5 * q^2

Теперь давайте разделим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от множителя перед q^2:

20/5 = q^2

4 = q^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение q:

√4 = √(q^2)

2 = q

Таким образом, знаменатель q для данной увеличивающейся геометрической прогрессии равен 2.

Обоснование:
Мы использовали информацию о первом и третьем члене прогрессии, а также знание о формуле для n-го члена прогрессии (an = a1 * q^(n-1)), чтобы составить и решить уравнение, из которого мы получили значение q. Мы также проверили этот результат, подставив значение q в уравнение и увидели, что оно выполняется.