Question

Постройте график линейной функции у = 3х – 3 и найдите:

а) значения переменной х, при которых y < 0;

б) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [ 0;3 ]

2. Найдите координаты точки пересечения прямых у = 5 – х и

у = 4х.

3. Дано линейное уравнение 4х + 7у – 28 = 0.

а) Найдите точки пересечения графика этого уравнения с осями

координат.

б) Установите, принадлежит ли графику данного уравнения точ-

ка A (6,5; 2/7)

4. а) Задайте с формулы линейную функцию, график ко-

торой проходит через начало координат параллельно прямой

у = - 6х + 2

б) Возрастает или убывает найденная вами линейная функция?

решить

Answer 1

1. Прежде чем построить график линейной функции, нужно знать, что линейная функция имеет вид у = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член. Для данной функции у = 3х - 3, коэффициент наклона равен 3, а свободный член равен -3.

a) Чтобы найти значения переменной х, при которых y < 0, нужно решить неравенство 3х - 3 < 0. Для этого выражаем х:
3х < 3
х < 3/3
х < 1
Таким образом, при x < 1 значения функции y будут меньше нуля.

b) Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;3], подставим концы отрезка в функцию и найдем соответствующие значения.
Для x = 0: у = 3(0) - 3 = -3
Для x = 3: у = 3(3) - 3 = 6 - 3 = 3
Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -3, а наибольшее значение равно 3.

2. Чтобы найти координаты точки пересечения прямых у = 5 - х и у = 4х, нужно приравнять уравнения и решить полученную систему уравнений:
5 - х = 4х
5 = 5х
х = 1
Подставляем значение х в любое из уравнений, например, в у = 5 - х:
у = 5 - 1
у = 4
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 4).

3. а) Найдем точки пересечения графика уравнения 4х + 7у - 28 = 0 с осями координат.
При x = 0: 4(0) + 7у - 28 = 0
7у = 28
у = 4
Точка пересечения с осью у: (0, 4)

При у = 0: 4х + 7(0) - 28 = 0
4х = 28
х = 7
Точка пересечения с осью х: (7, 0)

б) Чтобы установить, принадлежит ли графику данного уравнения точка А(6,5; 2/7), нужно подставить ее координаты в уравнение:
4(6,5) + 7(2/7) - 28 = 0
26 + 2 - 28 = 0
Таким образом, точка A не принадлежит графику данного уравнения.

4. а) Зададим функцию, график которой проходит через начало координат параллельно прямой у = -6х + 2.
Формула линейной функции с заданным коэффициентом наклона будет у = -6х.
Таким образом, формула функции: у = -6х.

б) Чтобы определить, возрастает или убывает найденная линейная функция, нужно посмотреть на знак коэффициента перед х. В данном случае коэффициент перед х равен -6. Так как это отрицательное число, то функция у = -6х будет убывающей.