Квадрат любого выражения неотрицателен, поэтому для того, чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, каждый из квадратов должен быть равен нулю.
Второе слагаемое несложно, из него просто получаем y=-1.
Со первых квадратом несколько сложнее:
|x-2|+|x+2|-4=0
|x-2|+|x+2|=4
Проще всего понять, что решение этого уравнения - отрезок [-2,2], можно, вспомнив геометрический смысл модуля. |x-a| - расстояние между точкой с координатой x и точкой с координатой а.
Итак, нужно найти все точки, сумма расстояний до точек 2 и -2 равна 4. Но расстояние от -2 до 2 как раз равно 4, поэтому (тут лучше нарисовать рисунок) подходят все точки отрезка, заключенного между этими двумя точками.
Обобщая все вышенаписанное, уравнение задает отрезок, соединяющий точки (-2,-1) и (2,-1).
У треугольника вершины три. Значит, в любом случае, на одной из прямых будут лежать две вершины. Очевидно, что тогда все треугольники разделятся на два класса, те у которых две вершины на первой прямой, и те, у которых - на второй. Выбрать две точки из 12 можно числом сочетаний. На каждые такие точки приходится 13 возможных третьих вершин. 
. (Аналогично для другой прямой) 
- треугольников.
Четырехугольник имеет четыре вершины, потому имеет смысл рассматривать один их класс (ведь на каждой прямой может быть только две вершины (ибо у четырехугольника три вершины не могут лежать на одной прямой)) Выбрать первые две можно так: 
, каждой такой паре соответствует 
пар вершин на второй стороне. тогда прямоугольников 
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16abc; если a>1; b>1; c>1
x² + y² ≥ 2xy
x + y ≥ 2√(xy)
a + 1 ≥ 2√a
b + 1 ≥ 2√b
a + c ≥ 2√(ac)
b + c ≥ 2√(bc)
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) >= 2√a*2√b*2√(ac)*2√(bc) = 16abc
равенство при a=b=c= 1
если a>1; b>1; c>1 то (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) > 16abc