х₁= -1/3
х₂=3
Объяснение:
Постройте график функции y=3x²-8x-3 и определите точки пересечения графика с осью Ox.
График функции парабола со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Чтобы найти точки пересечения графиком оси Ох, нужно решить квадратное уравнение и найти его корни:
3x²-8x-3=0
х₁,₂=(8±√64+36)/6
х₁,₂=(8±√100)/6
х₁,₂=(8±10)/6
х₁= -2/6= -1/3
х₂=18/6=3
Построить график. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4
у 25 8 -3 -8 -7 0 13
Объяснение:
1. 3x² - 7 + 4 = 0
3x² - 3 = 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x = ±1
x₁ = -1, x₂ = 1
2. 5х² - 8х + 3 = 0
5x² - 3x - 5x + 3 = 0
x(5x - 3) - (5x - 3) = 0
(5x - 3)(x - 1) = 0
5x - 3 = 0 x - 1 = 0
5x = 3 x = 1
x = 0,6
x₁ = 0,6, x₂ = 1
3. 3х² - 13х + 14 = 0
3x² - 6x - 7x + 14 = 0
3x(x - 2) - 7(x - 2) = 0
(x - 2)(3x - 7) = 0
x - 2 = 0 3x - 7 = 0
x = 2 x = 7/3
x₁ = 2, x₂ = 7/3
4. 2у² - 9у + 10 = 0
2y² - 4y - 5y + 10 = 0
2y(y - 2) - 5(y - 2) = 0
(y - 2)(2y - 5) = 0
y - 2 = 0 2y - 5 = 0
y = 2 y = 2,5
y₁ = 2, y = 2,5