Question

Привіт, до іть зробити, , моє завдання у вкладенні

Answer 1

4.

а

$y = 2 {x}^{3} + {x}^{6} + 2ctgx$

$y' = 6 {x}^{2} + 6 {x}^{5} - \frac{2}{ \sin {}^{2} (x) } \\$

б

$y = (3 {x}^{3} - 2 {x}^{4} ) {e}^{2x}$

$y '= (3 {x}^{3} - 2 {x}^{4} )' {e}^{2x} + (e {}^{2x} )' \times (3 {x}^{3} - 2 {x}^{4} ) = \\ = (9 {x}^{2} - 8 {x}^{3} ) {e}^{2x} + 2 {e}^{2x} (3 {x}^{3} - 2 {x}^{4} ) = \\ = {e}^{2x} (9 {x}^{2} - 8 {x}^{3} + 6 {x}^{3} - 4 {x}^{4} ) = \\ = {e}^{2x} (9 {x}^{2} - 2 {x}^{3} - 4 {x}^{4} )$

5.

а

$\int\limits \: x(3x - 6 {x}^{4} )dx = \int\limits (3 {x}^{2} - 6 {x}^{5} )dx = \\ = \frac{3 {x}^{3} }{3} + \frac{6 {x}^{6} }{6} + C = {x}^{3} + {x}^{6} + cC$

б

$\int\limits^{ 1 } _ { - 5}(6 {x}^{3} + 4 {x}^{2} - 1)dx = ( \frac{3 {x}^{4} }{2} + \frac{4 {x}^{3} }{3} - x) | ^{ 1 } _ { - 5} = \\ = \frac{3}{2} + \frac{4}{3} - 1 - ( \frac{3}{2} \times {5}^{4} + \frac{4}{3} \times ( - 125) + 5) = \\ = \frac{1}{2} + \frac{4}{3} - \frac{1875}{2} + \frac{500}{3} - 5 = - 774$