1) Доказать:
а^2 - 3а > 5а - 20
Доказательство:
Оценим разность:
(а^2 - 3а) - (5а - 20) = а^2 - 3а - 5а + 20 = а^2 - 8а + 20 = а^2 - 8а + 16 + 4 = (а-4)^2 + 4.
Так как (а-4)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то (а-4)^2 + 4 ≥ 4, т.е.
(а^2 - 3а) - (5а - 20) > 0, по определению
а^2 - 3а > 5а - 20, ч.т.д.
2) Доказать:
28а - 32 ≤ 7а^2 - 4
Доказательство:
Оценим разность:
(28а - 32) - (7а^2 - 4) = 28а - 32 - 7а^2 + 4 = -7а^2 + 28а - 28 = -7•(а^2 - 4а + 4) = -7•(а-2)^2.
Так как (а-2)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то
-7•(а-2)^2 ≤ 0 при всех действительных а.
Получили, что
(28а - 32) - (7а^2 - 4) ≤ 0, тогда по определению
28а - 32 ≤ 7а^2 - 4, ч.т.д.
Объяснение:
N1
Окружность с центром ( -2 ; 3 ) и радиусом 3
N2
уравнение окружности.
(x-2)²+(y+5)²=R²
(8-2)²+(3+5)²=R²
6²+8²=R²
36+64=R²
100=R²
R²=100
(x-2)²+(y+5)²=100
3)
x²+6x+y²-8y=0
x²+6x+9+y²-8y+16-25=0
(x+3)²+(y-4)²-25=0
(x+3)²+(y-4)²=25
Окружность с центром (-3;4) и R = 5