task/29574199
Дано : z₁ = -7 + i ; z₂ = 3 -2 i
* * * i = √)-1) ⇒ i² = -1 ; z =a+b*i * * *
1) z₁ / z₂ = ( -7 + i) / ( 3 -2 i ) = (-7 + i)( 3 +2 i ) / ( 3 -2 i ) (3 +2i) =
(- 21 - 14i+3i +2i²) / ( 3 ² - (2 i )² ) = (- 21 - 14i+3i -2) / ( 3 ² - (2 i )² ) =
- ( 23 +11i ) / 1 3 = - 23 / 13 - (11 / 13)i .
* * * Два комплексных числа z₁ = a + b·i и z₂= a - b·i называются сопряженными. Сопряженные комплексные числа в сумме дают действительное число 2a || → a + b·i +a - b·i = 2a || * * *
2) ( -7 + i )² - (3 + 2i) = 7² -14i + i² - 3 -2i = 49 -14i - 1 - 3 - 2i = 45 -16i.
1:2 = x:2x
третье число 63-x-2x = 63-3x
произведение : x * 2x * (63-3x) представим в виде функции
y=x * 2x * (63-3x) = 126x^2 -6x^3
y = 126x^2 -6x^3 (1)
найдем экстремум функции
производная
y' = (126x^2 -6x^3)' = 252x - 18x^2
приравниваем к нулю
0 = 252x - 18x^2 = 18x * (14-x)
произведение равно нулю,если один из множителей равен нулю
x = 0 - не подходит
или
14-x =0 ; x =14
подставим в уравнение
y = 126*14^2 -6*14^3 = 8232
тогда искомые числа
x : 2x = 14 : 28
третье число
63 - 14 - 28 = 21
сумма 14+28+21 =63
произведение 14*28*21 =8232
ответ 14+28+21 =63