V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
Позначимо ширину прямокутника як "х" см. Тоді довжина буде "х + 4" см.
За відомою площею прямокутника можна записати наступне рівняння: Площа = Ширина × Довжина 5 = x × (x + 4)
Розкривши дужки та скоротивши, отримаємо: 5 = x^2 + 4x
Зведемо рівняння до квадратного вигляду: x^2 + 4x - 5 = 0
Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи факторизацію або квадратне рівняння, отримаємо два можливих розв'язки для "х". Один із них буде негативним, що не має фізичного змісту для ширини прямокутника. Тож візьмемо позитивний розв'язок:
x = 1 см
Отже, ширина прямокутника дорівнює 1 см, а довжина дорівнює 1 + 4 = 5 см.
1. Возрастает: (-бесконечность;0)
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -6·x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x = 0
Откуда:
x1 = 0
2.Убывает: (-бесконечность;0)
Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 18·x
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x = 0
Откуда:
x1 = 0