Question

Найдите сумму n первых членов прогрессии , если b2=2, q=1/2 , n=6

Answer 1

Дано: $b_2=2;\,\,\,\,\,\, q= \dfrac{1}{2}$
Найти: $S_6$
 
Решение:

Вычислим первый член геометрической прогрессии:
   $b_n=b_1\cdot q^{n-1}\\ \\ b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_2}{q} = \dfrac{2}{0.5} =4$

Сумма $n$ первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
 $S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Сумма $6$ первых членов геометрической прогрессии:

$S_6= \dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q} = \dfrac{4\cdot(1-0.5^6)}{1-0.5} =7.875$