1)Карандаш - x, ручка - y
x=2/3 * y
y=x+6
y=2/3y + 6
1/3*y=6
y=18
x=2/3*18=36/3=12
ответ: 18 и 12
2) x - сколько стоит квартира сейчас:
x+6%x=901
x+0.06x=901
1.06x=901
x=901/1.06=850
901-850=51
ответ: сначала стоила 850, увеличилась на 51
или х₂ = 1
По условию задачи 3b<2> + b<4> =40, где b<2> и b<4> это соответственно, второй и четвертый члены прогрессии, отсюда, учитывая, что b<2> = b<1> + d
и b<4> = b<1> + 3d, получим b<1> = 10-1,5d
Рассмотрим функцию
f(d)= b<3> * b<5>= 8d +6b<1>d + (b<1>)^2=
=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критические точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12
При переходе через критическую точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным
пусть х стоит карандаш, тогда ручка ручка - y
x=2/3 y
y=x+6
x=2/3 y
y=2/3y + 6
x=2/3 y
1/3y=6
x=2/3*18
y=6:1 /3⇒⇒у=18
x=36/3=12
у=18
ответ: 12 руб стоит карандаш и 18 руб стоит ручка
100%+6%=106% станет стоить кварплата
106%=901 руб
100%=х
х=100*901= 90100 -850 рублей кварплата сейчас
106 106
901-850=51
ответ: 850 рублей платит семья за кваритрусейчас , а на 51руб увеличится плата