М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
boykina22
boykina22
01.03.2021 07:07 •  Алгебра

В геометрической прогрессии (bn) найдите q и Sn,если b1=90,bn=3 1/3 n=4​

👇
Ответ:
Fltkbyf2017
Fltkbyf2017
01.03.2021
Привет! Я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу тебе с этим вопросом о геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, каждое из которых получается умножением предыдущего числа на некоторую постоянную величину q, которую мы и хотим найти.

В данном случае, у нас даны первый член b1 равный 90 и n-ый член bn равный 3 1/3, при условии что n равно 4.

Для начала найдем значение q. Мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * (q)^(n-1),

где bn это n-ый член прогрессии, b1 первый член прогрессии, q - постоянное значение, которое нам нужно найти, а n это номер члена прогрессии.

Подставляем известные значения:

3 1/3 = 90 * (q)^(4-1).

Теперь, чтобы избавиться от дроби, можем представить 3 1/3 как 10/3:

10/3 = 90 * (q)^(4-1).

Далее, упростим выражение:

10/3 = 90 * (q)^3.

Теперь делим обе части уравнения на 90:

10/3 / 90 = (q)^3.

Упрощаем дробь:

1/27 = (q)^3.

Теперь избавляемся от степени, извлекая кубический корень обеих частей уравнения:

∛(1/27) = ∛((q)^3).

1/3 = q.

Таким образом, мы нашли значение q равное 1/3.

Теперь перейдем к поиску суммы Sn первых n членов геометрической прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn это сумма первых n членов прогрессии, b1 первый член прогрессии, q - постоянное значение, а n это количество членов прогрессии.

Подставляем известные значения:

Sn = 90 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3).

Теперь продолжаем вычисления:

Sn = 90 * (1 - (1/81)) / (2/3).

Упрощаем выражение:

Sn = 90 * (80/81) / (2/3).

Далее, можем упросить дроби сократив числители и знаменатели:

Sn = (90 * 80 * 3) / (81 * 2).

Теперь, упрощаем дробь:

Sn = 7200 / 162.

Мы можем дальше упросить дробь, деля числитель и знаменатель на 18:

Sn = 400 / 9.

Получается, что сумма первых 4 членов прогрессии равна 400/9.

Таким образом, мы нашли значение q равное 1/3 и значение суммы Sn равное 400/9.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти q и Sn в геометрической прогрессии. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
4,7(3 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ