я тут уже решал подобную задачу столько раз, что не помню, когда был первый.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
Еще вариант решения, по сути - такой же
Обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. Одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. Если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. И есть 3 соотношения.
z+x+y = b;
z+(13-x)+(15-y) = a;
(a + b)/2 = 21
Складываем и делим на 2.
z = 7
Еще вариант решения - проводим спецальную касательную к ЛЕВОЙ ОКРУЖНОСТИ (то есть - с центром в точке F), параллельную СD. Легко видеть, что окружность с центром в F вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - ИСКОМОЕ РАССТОЯНИЕ между центрами. Далее - см. начало :)))
1. а) 10x - (2x-4)=4(3x-2)
8x+4=12x-8
-4x=-12
x=3
б) 16(0.25х - 1)=5(0.8-3.2)
4х-16=4х-16
4х-4х=-16+16=> уравнение не решается, т.е пустое множество
2. Можно решить уравнением: пусть 1ая сторона-Х, 2ая сторона-(х+6), 3я сторона-(х+9)=>
x+x+6+x+9=33
x=6 - 1ая сторона
6+9=15 - 3я сторона
6+6=12 - 2ая сторона
3. Я не поняла, что такое множество корней, но сами уравнения решила вроде правильно, на всякий случай, проверь:
а) =6х+9х-4х-6-6х^2-2x-18=0
приводим подобные слагаемые, получается: 3х=24; х=8
б) не знаю, правильно-неправильно, но уменя получилось (-1+2/7)- минус одна целая две седьмых
4. Уравнение: 3х+750=х-350; х=200(на первом элеваторе)
200*3=600(на втором элеваторе)
5. при б равном 7 (5х-7=3)
решить уравнение --- найти х
т.е. нужно выразить х из этого равенства
1) (а-3)*х = 3-а х = (3-а) / (а-3) = -(а-3) / (а-3) = -1 (в данном случае х от а не зависит)
(при а=3 уравнение имеет бесконечное множество решений...)
2) ах-2 = 2х+5 ах-2х = 5+2 = 7 х(а-2) = 7 х = 7/(а-2) (а не может быть =2)
3) 3х+4 = ах-8 ах-3х = 4+8 = 12 х(а-3) = 12 х = 12/(а-3) (а не может быть =3)
4) n-5х = -5+nx n+5 = 5x+nx n+5 = x(5+n) x = (n+5)/(5+n) = 1 (х от n не зависит)
(при n=-5 уравнение имеет бесконечное множество решений...)
5) mx-3 = 3x-m -3+m = 3x-mx -(3-m) = x(3-m) x = -(3-m)/(3-m) = -1 (х от m не зависит)
(при m=3 уравнение имеет бесконечное множество решений...)
6) 3(a-2x)+7 = 4a-5x 3a-6x+7 = 4a-5x 3a-4a+7 = 6x-5x 7-a = x
7) (3x-2a):5 = (2x-3a):10 умножим обе части равенства на 10 (избавимся от знаменателя)
2(3x-2a) = (2x-3a) 6x-4a = 2x-3a 6x-2x = 4a-3a x = a
8) (a+3)*x = (a+3)(a-2) x = (a+3)(a-2) / (a+3) x = a-2 (при а=-3 уравнение имеет бесконечное множество решений...)