Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом!
Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций нам нужно рассмотреть их уравнения и анализировать их свойства.
Дано два уравнения линейных функций:
1) у = (10/2)x + 4
2) у = 5x - 9
Чтобы найти их точки пересечения, мы должны приравнять их уравнения и решить полученное уравнение:
(10/2)x + 4 = 5x - 9
Для упрощения дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на 2:
10x + 8 = 10x - 18
При отмене 10x на обеих сторонах получаем:
8 = -18
Это ложное утверждение, что означает, что у этих двух линейных функций нет общих точек пересечения. То есть, графики этих функций не пересекаются.
Для определения взаимного положения графиков, мы должны проанализировать их наклон/угол наклона и свободный член каждого уравнения.
1) Для первого уравнения y = (10/2)x + 4, коэффициент 10/2 (или 5) является наклоном/углом наклона графика. Он положительный, поэтому линия образуется восходящим направлением.
Свободный член 4 представляет точку пересечения с осью y (x = 0), то есть график проходит через точку (0, 4).
2) Для второго уравнения y = 5x - 9, коэффициент 5 является наклоном/углом наклона графика. Он также положительный, поэтому и этот график образуется восходящим направлением.
Свободный член -9 представляет точку пересечения с осью y (x = 0), то есть график проходит через точку (0, -9).
Таким образом, мы можем утверждать, что эти два графика линейных функций расположены параллельно друг другу. Они не пересекаются, но имеют одинаковое направление наклона. График функции y = (10/2)x + 4 находится выше графика функции y = 5x - 9.
Надеюсь, это объяснение позволит вам легко понять взаимное расположение этих графиков! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
1. Найти два решения уравнения 5х+ 2y = -10. Вариант No1:
Для решения данного уравнения можно использовать метод подстановки или метод исключения.
Метод подстановки:
Шаг 1: В уравнении 5х+ 2y = -10 заменим х на значение, например, 2.
Таким образом, получим 5*2 + 2y = -10, что превратится в 10 + 2y = -10.
Шаг 2: Решим полученное уравнение: 2y = -20, затем y = -10.
Таким образом, получили первое решение (х, y) = (2, -10).
Шаг 3: Подставим найденные значения (2, -10) в исходное уравнение, чтобы проверить правильность решения.
Подставляем: 5*2 + 2*(-10) = 10 - 20 = -10, что является правильным.
2. Найти координаты точек пересечения прямой x+2y = 6 с осями координат:
Для нахождения точек пересечения прямой с осями координат можно приравнять одну из переменных к нулю.
Шаг 1: Найдем точку, где прямая пересекает ось Y.
Приравняем х к нулю: 0 + 2y = 6.
Шаг 2: Решим это уравнение: 2y = 6, затем y = 3.
Таким образом, получили первую точку пересечения (0, 3).
Шаг 3: Найдем точку, где прямая пересекает ось X.
Приравняем y к нулю: x+ 2*0 = 6, что превратится в x = 6.
Таким образом, получили вторую точку пересечения (6, 0).
Итак, координаты точек пересечения прямой x+2y = 6 с осями координат равны (0, 3) и (6, 0).
3. Построить прямую, заданную уравнением у=-x+5:
Прямая у=-x+5 имеет наклон вниз и пересекает ось Y при y = 5.
Построим прямую, используя эту информацию:
4. Вычислить координаты точки пересечения прямых 3х+ 2y = бих – 2y = 2:
Для нахождения точки пересечения прямых 3х+ 2y = бих – 2y = 2, можно использовать метод исключения.
Шаг 1: Вычтем второе уравнение из первого:
3х+ 2y – (х – 2y) = 2.
Приведем подобные слагаемые: 3х - х + 2y + 2y = 2.
Шаг 2: Упростим уравнение:
2х + 4y = 2.
Шаг 3: Решим полученное уравнение: 4y = -2x + 2, затем y = -0.5x + 0.5.
Таким образом, мы получили уравнение прямой.
Теперь подставим y во второе исходное уравнение 3х+ 2y = бих – 2y = 2:
3х + 2*(-0.5x + 0.5) = 2.
Раскроем скобки: 3х - x + 1 = 2.
Сводя подобные слагаемые, получаем 2х = 1, затем х = 0.5.
Теперь, подставим полученное значение х в уравнение y = -0.5x + 0.5:
y = -0.5*0.5 + 0.5, что превратится в y = 0.
Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны (0.5, 0).
5. Является ли пара чисел (2; — 1) решением системы уравнений:
Для проверки, нужно подставить значения (2; — 1) в каждое из уравнений системы и проверить совпадение.
Подставим в первое уравнение: 3*2 + 2*(-1) = 4, что превратится в 6 - 2 = 4.
Следовательно, данная пара чисел (2; — 1) является решением первого уравнения.
Подставим теперь во второе уравнение: 2 - 2 = 5, что превратится в 0 = 5.
Следовательно, данная пара чисел (2; — 1) не является решением второго уравнения.
Таким образом, данная пара чисел (2; — 1) не является решением системы уравнений.
6. Решить систему подстановки:
Систему можно решить, заменяя одну переменную на выражение из другого уравнения.
Шаг 1: В первом уравнении 3х + y = 7 заменим y на выражение из второго уравнения:
3х + (4 - x) = 7.
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:
3х + 4 - х = 7.
2х + 4 = 7.
2х = 7 - 4.
2х = 3.
Шаг 3: Решим полученное уравнение: х = 1.5.
Шаг 4: Подставим найденное значение х во второе уравнение:
1.5 + y = 4, упростим уравнение:
y = 4 - 1.5,
y = 2.5.
Таким образом, решение системы подстановки равно (1.5, 2.5).
7. Решить систему сложения:
Для решения системы сложения нужно сложить два уравнения.
Шаг 1: Сложим уравнения (3х – 5y = 20) и (4х + 2y = -5):
(3х – 5y) + (4х + 2y) = 20 + (-5).
7х - 3y = 15.
Шаг 2: Упростим полученное уравнение:
7х = 3y + 15.
Шаг 3: Решим полученное уравнение: х = (3y + 15) / 7.
Таким образом, мы получили уравнение, где переменная х зависит от у.
Исходя из этого, решение системы зависит от значения y.
Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для школьника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
кто знает мне тоже очень нужно