Question

В геометрической прогрессии b (n) найдите n и S(n),если: b1=80,b(n)=5,q=0,5; Найти только знаменатель​

Answer 1

$b_1=80\ ,\ \ b_{n}=5\ ,\ \ q=0,5\\\\\\b_{n}=b_1q^{n-1}\ \ ,\ \ \ b_{n}=80\cdot 0,5^{n-1}=5\ \ \yo \ \ \ 0,5^{n-1}=\dfrac{5}{80}\ \ ,$

$\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}}=\dfrac{1}{16}\ \ ,\ \ \ \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}}=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^4\ \ \ \to \ \ \ n-1=4\ \ ,\ \ \boxed{\ n=5\ }$

$S_5=\dfrac{b_1\cdot (q^{5}-1)}{q-1}=\dfrac{80\cdot (0,5^5-1)}{0,5-1}=\dfrac{80\cdot (\frac{1}{2^5}-1)}{-0,5}=\dfrac{80\cdot (-31)}{32\cdot (-0,5)}=\\\\\\=\dfrac{-5\cdot 31}{-2\cdot 0,5}=\dfrac{155}{1}=155$