х = 32, у = 29.
Объяснение:
Записываем условие:
x - y = 3
x^2 - y^2 = 183
Выражаем y через х из первого уравнения.
y = x - 3
Заменяем y во втором уравнении.
x^2 - (x - 3)^2 = 183
Раскрываем x - 3 по правилу сокращенного умножения
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
Записываем все в одно уравнение:
x^2 - (x^2 - 6x + 9) = 183
Раскрываем скобки, меняя знаки.
x^2 - x^2 + 6x - 9 = 183
6x - 9 = 183
6x = 192
x = 192/6 = 32
Следовательно y = x - 3 = 32 - 3 = 29.
Проверяем:
32 - 29 = 3
32^2 = 1024; 29^2 = 841; 1024 - 841 = 183
Все верно.
Прямые пересекаются в точке с равными координатами, т.е. абсцисса и ордината точки пересечения равны х=y = z , где z - некоторое число.
Тогда имеем систему:
{ 4z - z = n { 3z = n
{ 3z - z/n=2/3 |*3n <=> { 3*3z*n - 3z = 2n (делаем замену 3z = n)
{ n ≠ 0
3*n*n - n = 2n
3n² - n - 2n = 0
3n² - 3n = 0 | :3
n² - n = 0
n(n - 1) = 0
n = 0 (не подходит, т.к. n ≠ 0) или n - 1 = 0 => n = 1
ответ: n = 1.