б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
а) 1,(23) = 1 целая 23/99.
Пусть х = 1,(23), тогда 100х = 123,(23). Уравнение:
100х - х = 123,(23) - 1,(23)
99х = 122
х = 122/99 = 1 целая 23/99
а) 1,5(2) = 1 целая 47/90.
Пусть х = 1,5(2),тогда 10х = 15,(2), 100х = 152,(2). Уравнение:
100х - 10х = 152,(2) - 15,(2)
90х = 137/90 = 1 целая 47/90
а) 1,5(23) = 1 целая 259/495.
Пусть х = 1,5(23), тогда 10х = 15,(23), 1000х = 1523,(23). Уравнение:
1000х - 10х = 1523,(23) - 15,(23)
990х = 1508
х = 1508/990 = 754/495 = 1 целая 259/495
б) 1,(14) = 1 целая 14/99.
Пусть х = 1,(14), тогда 100х = 114,(14). Уравнение:
100х - х = 114,(14) - 1,(14)
99х = 113
х = 113/99 = 1 целая 14/99
б) 1,3(4) = 1 целая 31/90.
Пусть х = 1,3(4), тогда 10х = 13,(4), 100х = 134,(4). Уравнение:
100х - 10х = 134,(4) - 13,(4)
90х = 121
х = 121/90 = 1 целая 31/90
б) 2,4(13) = 2 целых 409/990.
Пусть х = 2,4(13), тогда 10х = 24,(13), 1000х = 2413,(13). Уравнение:
1000х - 10х = 2413,(13) - 24,(13)
990х = 2389
х = 2389/990 = 2 целых 409/990
в) 2,(16) = 2 целых 16/99.
Пусть х = 2,(16), тогда 100х = 216,(16). Уравнение:
100х - х = 216,(6) - 2,(16)
99х = 214
х = 214/99 = 2 целых 16/99
в) 2,4(3) = 2 целых 13/30.
Пусть х = 2,4(3), тогда 10х = 24,(3), 100х = 243,(3). Уравнение:
100х - 10х = 243,(3) - 24,(3)
90х = 219
х = 219/90 = 73/30 = 2 целых 13/30
в) 1,3(14) = 1 целая 311/990.
Пусть х = 1,3(14), тогда 10х = 13,(14), 1000х = 1314,(14). Уравнение:
1000х - 10х = 1314,(14) - 13,(14)
990х = 1301
х = 1301/990 = 1 целая 311/990