x^2+3x-5=0 - это биквадратное уравнение, соответствующее формуле ax^2+bx+c=0, где a,b,c - числа
Уравнение дискриминанта: D=a^2-4ac (если оно меньше 0, то у уравнения нет корней, если больше нуля, то 2 корня, если меньше - 1)
x=(-b+-
) / 2a из-за +- и есть x1 и x2
Решаем:
a=1; b=3; c=-5;
D= 1-4*1*(-5)= 21 >0 значит у уравнения 2 корня
x1=-3(1+![\sqrt[2]{3}](/tpl/images/1363/0237/30a2c.png)
)/2
x2=-3(1-)/2
переворачиваем дробь(т.к. у нас деление на 1): 2/-3(1+) и с x2 делаем тоже самое
поучаем выражение 2/-3(1+)+2/-3(1-) домножаем на выражения в скобках и складываем дроби: (2(1-)+2(1+))/-3(1-)(1+) = 4/-3(1^2-^2)=4/6=2/3
Замечаем, что при х=1
1+1-4-2+4=0
0=0 - верно, значит х=1 является корнем уравнения и можно разложить левую часть на множители, один из которых уже известен - это (х-1).
x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+ax²+bx+c)
Наша задача найти коэффициенты а,b и с.
Раскроем скобки справа
x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+ax³+bx²+cx-x³-ax²-bx-c;
x⁴+x³-4x²-2x+4=x⁴+(a-1)x³+(b-a)x²+(c-b)x-c;
Два многочлена равны, если степени этих многочленов одинаковые, и коэффициенты при соответствующих степенях равны.
a-1=1 ⇒ a=2
b-a=-4 ⇒ b=a-4=2-4=-2
c-b=-2 ⇒ c=b-2=-2-2=-4
-c=4 ⇒ c=-4
Поэтому
x⁴+x³-4x²-2x+4=(x-1)(x³+2x²-2x-4)
Уравнение принимает вид:
(x-1)(x³+2x²-2x-4)=0
х-1=0 или x³+2x²-2x-4=0
х=1 х²(х+2)-2(х+2)=0
(х+2)(х²-2)=0
х+2=0 или х²-2=0
х=-2 х=-√2; х=√2
О т в е т. -2; -√2; 1; √2 - корни уравнения
Можно было получить многочлен х³+ax²+bx+c поделив многочлен
на двучлен (х-1) " углом"
_x⁴ + x³ - 4x² - 2x + 4 |x-1
x⁴ - x³ x³+2x²-2x-4
_2x³ - 4x² - 2x + 4
2x³ -2x²
_-2x² - 2x + 4
-2x² + 2x
_- 4x + 4
- 4x + 4
0
Объяснение:
1
(c-3)(c+3)+9=(c²+3c-3c-9)+9=c²+3z-3z-9+9=c²
Первый пропуск: с²
Второй пропуск: 9
Третий пропуск: с²
В первом задании появляется какое-то "+3z-3z" не переживаем это в сумме даёт ноль поэтому ничего страшного.Выражение в скобках "+3с-3с" также даёт ноль в сумме.Остаётся с²-9+9 (если прибавить к этому выражению "+3z-3z" от этого ничего не изменится т.к "+3z-3z" равно нулю... Считается что мы прибавили ноль, а любое выражение к которому прибавили ноль не изменит свой состав.-9 и +9 в сумме также дают нольответ: с² (третий пропуск)2
(b+4)(b-2)-2b=b²-2b+4b-8-2b=b²-4b+4b-8=b²-8
-4b+4b=0Самый последний пропуск: b²-8