Объяснение:
Воспользуемся свойством суммы логарифмов.
1) lg x + lg (x - 1) = lg 2 равносильно lg (x * (x - 1)) = lg (2).
Отсюда x² - x = 2, но при этом x - 1 > 0, чтобы выражение под знаком логарифма имело смысл.
Уравнение равносильно x² - x - 2 = 0.
D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9.
x = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,
или x = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1, не удовлетворяет x - 1 > 0.
То есть уравнение имеет один корень x = 2.
ответ: x = 2.
2) lg (5 - x) + lg x = lg 4 равносильно lg ((5 - x) * x) = lg 4.
Отсюда: (5 - x) * x = 4, при этом x > 0 и 5 - x > 0.
x² - 5x + 4 = 0.
D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9.
x = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,
или x = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
Оба корня удовлетворяют x > 0 и 5 - x > 0.
ответ: x1 = 4; x2 = 1.
x^2-x^4
x^2(1-x^2)=0
x^2=0 или 1-x^2 = 0
x=0 -x^2=-1 | x(-1)
x^2 = 1
x1= 1 ; x2 = -1
ОТвет: 1;-1;0
y^3-y
y^3-y = (1-y)*y*(y+1)
y=0 или 1-y=0 или y+1=0
y=1 y=-1
ответ: 0;1;-1
y^3-y^5
y^3-y^5= -(y-1)*y^3*(y+1)
y^3 =0 или y-1=0 или y+1 = 0
y=0 y=1 y=-1
ответ: 0;1;-1
81x-x^3
x(81-x^2)=0
x=0 или 81-x^2
-x^2=-81 | x(-1)
x^2=81
x1=9; x2 = -9
ОТвет: 0;9;-9
mx^2-my^2 что с этим делать?
сделал что смог)
упрощение: m*(x^2-y^2)
разложение на множетели: (-m)*(y-x)*(y+x)