Question

Постройте график функции y = –| х |. С графика найдите: а) значения у при х = -6; -1; 4;
б) значения х, если у = -8; -6; 0;
в) какому промежутку принадлежит переменная у, если х ∈ [-1; 4];
г) значение x, при которых функция убывает, возрастает.

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = | х |

Answer 1

Добрый день! Давайте построим график функции y = –|x|.

1. Для построения графика данной функции, мы будем последовательно заменять значение x в функции и находить соответствующее значение y.

Начнем с х = -6:
у = -|-6| = -6

теперь для х = -1:
у = -|-1| = -1

и для х = 4:
у = -|4| = -4

Таким образом, значения у при x = -6, -1 и 4 равны -6, -1 и -4 соответственно.

2. Теперь найдем значения x, если у = -8, -6 и 0.

Для у = -8:
-8 = -|x|
|8| = |x|
x = 8

Для у = -6:
-6 = -|x|
|6| = |x|
x = 6

Для у = 0:
0 = -|x|
|x| = 0
x = 0

Таким образом, значения x, при которых у = -8, -6 и 0, равны 8, 6 и 0 соответственно.

3. Теперь определим, к какому промежутку принадлежит переменная у, если х ∈ [-1; 4].

Мы заметим, что при всех значениях х, функция y = –|х| будет отрицательной. Так как х ∈ [-1; 4], то у принадлежит интервалу (−∞; 0].

4. Наконец, найдем значение х, при которых функция убывает и возрастает.

Функция y = –|x| убывает на всей области определения, так как при увеличении аргумента х, значение функции у становится меньше.

Для функции y = |x| правила отрицательного значения не применяются, т.к. модуль всегда даёт положительное значение. Поэтому функция y = |x| возрастает на всей области определения.

Наименьшее и наибольшее значение функции y = |x| равно 0, так как значение функции всегда положительное.

Это все ответы на ваш вопрос. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!