Question

Найти область определения функции:y=общий корень 5x-2x^2 Я не знаю как делать дальше(фотография), нам не успели рассказать, а завтра контрольная ​

Answer 1

$f(x)=\sqrt{5x-2x^2}$

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, поэтому решаем неравенство

 $5x-2x^2\geq 0$  .

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$5x-2x^2=0\ \ ,\ \ x\, (5-2x)=0\ \ \to \ \ \ x_1=0\ ,\ \ x_2=2,5$  .

Тогда можно записать  $x(5-2x)\geq 0\ \ \ \to \ \ \ \ x(2x-5)\leq 0$  .

Решаем неравенство методом интервалов, считаем знаки в промежутках между корнями 0 и  2,5 :

Знаки:     $+++[\ 0\ ]---[\, 2,5\, ]+++$  

Смотрим, на каком интервале есть знак минус и пишем ответ:

 $x\in [\ 0\ ;\ 2,5\ ]$