ОДЗ 2х+6≥0 и х+1≥0⇒х≥-3 и х≥-1⇒х∈[-1;≈) 2x+6+2√(2x+6)(x+1) +x+1=4 2√(2x+6)(x+1)=4-3x-7=-3x-3 4(2x+6)(x+1)=9x²+18x+9 8x²+8x+24x+24-9x²-18x-9=0 -x²+14x+15=0 x²-14x-15=0 x1+x2=14 U x1*x2=-15⇒x1=15 u x2=-1 (15-1):2=7
D(y)=[-2;+∞)- область определения данной функции. Cоставим уравнение касательной к кривой в точке z y(z)=√(z+2); y`(x)=1/2√(x+2) y`(z)=1/2√(z+2) Уравнение у-у(z)=y`(z)(x-z) y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2) Найдем точки пересечения касательной с осями координат При х=0 у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2) При у=0 x-z=-2(z+2) ⇒x=-z-4 Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4| и |(z+4)/2√(z+2)| Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как половину произведения катетов: S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2) S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2) S`(z)=0 3z+4=0 z=-4/3 y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3 О т в е т.(-4/3; 1/√3)
2x+6+2√(2x+6)(x+1) +x+1=4
2√(2x+6)(x+1)=4-3x-7=-3x-3
4(2x+6)(x+1)=9x²+18x+9
8x²+8x+24x+24-9x²-18x-9=0
-x²+14x+15=0
x²-14x-15=0
x1+x2=14 U x1*x2=-15⇒x1=15 u x2=-1
(15-1):2=7