1)Постройте график функции y = x²-6x + 5 и найдите а) область значений, б) промежутки возрастания и промежутки убывания функции 2) найдите область определения функций ; g(x)5x/ 2x²-3x-5; f(x)= √x+5
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5), (3, +∞).
б) hello_html_m56022d4b.gif
К сожалению, я не могу прочитать данное выражение, так как оно не отображается корректно. Пожалуйста, проверьте и введите правильное выражение, чтобы я мог помочь вам с его решением.
3. Решим уравнение:
а) х^3 – 13х = 0
Сначала вынесем общий множитель х:
x(x^2 - 13) = 0
Теперь найдем корни каждого уравнения:
x = 0 или x^2 - 13 = 0
x = 0 или x^2 = 13
x = 0 или x = ±√13
Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = √13 и x = -√13.
б) х^4 – 7х^2 + 12 = 0
Вынесем общий множитель:
(x^2 - 3)(x^2 - 4) = 0
x^2 - 3 = 0 или x^2 - 4 = 0
x^2 = 3 или x^2 = 4
x = ±√3 или x = ±2
Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = √3, x = -√3, x = 2 и x = -2.
4. При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) hello_html_m12ab2c49.gif
К сожалению, я не могу прочитать данное выражение, так как оно не отображается корректно. Пожалуйста, проверьте и введите правильное выражение, чтобы я мог помочь вам с его решением.
б) hello_html_37d9ef16.gif
К сожалению, я не могу прочитать данное выражение, так как оно не отображается корректно. Пожалуйста, проверьте и введите правильное выражение, чтобы я мог помочь вам с его решением.
5. При каких значениях а сумма дробей hello_html_15239b17.gif и hello_html_61d647ca.gif равна дроби hello_html_680c25b1.gif?
Для решения данного уравнения нам нужно привести обе стороны к общему знаменателю и приравнять числители:
(3a + 2) / (2a - 5) + (a + 3) / (a - 2) = (a - 1) / (4a - 10)
1. Для нахождения седьмого члена последовательности, нужно подставить значение n = 7 в формулу уn = -2n + n^3:
у7 = -2 * 7 + 7^3
у7 = -14 + 343
у7 = 329
Ответ: седьмой член последовательности равен 329.
2. Для нахождения пятого члена арифметической прогрессии, воспользуемся формулой xn = x1 + (n-1) * d, где x1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии:
Ответ: пятый член арифметической прогрессии равен -15.
3. Для нахождения разности арифметической прогрессии, воспользуемся формулой разности d = (x9 - x5) / (9 - 5):
d = (14 - 6) / (9 - 5)
d = 8 / 4
d = 2
Ответ: разность арифметической прогрессии равна 2.
4. Для нахождения суммы тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы Sn = (n/2) * (x1 + xn), где n - количество членов прогрессии:
Ответ: сумма тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии равна 735.
5. Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии, воспользуемся формулой xn = x1 + (n-1) * d:
x8 = x1 + (8-1) * d
x8 = 10 + 7d
Из условия дано, что x9 = 40. Подставим значение x9 в формулу и найдем разность d:
40 = 10 + 7d
30 = 7d
d = 30/7
Теперь, подставим найденное значение d в формулу для x8:
x8 = 10 + 7 * (30/7)
x8 = 10 + 30
x8 = 40
Ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 40.
6. В данной арифметической прогрессии каждый следующий член на 0.4 меньше предыдущего. Чтобы найти количество положительных членов в прогрессии, нужно посмотреть, когда члены станут отрицательными.
Чтобы найти такой момент, приравняем n-ый член к нулю и решим уравнение:
4 - 0.4n = 0
0.4n = 4
n = 10
То есть, после 10-го члена все последующие будут отрицательными.
Ответ: в данной прогрессии 10 положительных членов.
1. Решим неравенство а) 3х^2-2х-5>0:
Сначала найдем корни данного квадратного трехчлена:
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
В данном случае a = 3, b = -2, c = -5, поэтому:
D = (-2)^2 - 4*3*(-5)
D = 4 + 60
D = 64
Так как D > 0, то у нас есть два различных корня:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x1 = (-(-2) + √64) / (2*3)
x1 = (2 + 8) / 6
x1 = 10 / 6
x1 = 5 / 3
x2 = (-b - √D) / (2a)
x2 = (-(-2) - √64) / (2*3)
x2 = (2 - 8) / 6
x2 = -6 / 6
x2 = -1
Теперь построим знако-график, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется:
-∞-----------x1--------x2-----------∞
Выбираем точку в каждом интервале и подставляем в исходное неравенство:
-∞-----------5/3--------(-1)-----------∞
Подставим x = 0:
3(0)^2 - 2(0) - 5 > 0
-5 > 0
Ложь
Подставим x = 1:
3(1)^2 - 2(1) - 5 > 0
3 - 2 - 5 > 0
-4 > 0
Ложь
Подставим x = 2:
3(2)^2 - 2(2) - 5 > 0
3*4 - 4 - 5 > 0
12 - 4 - 5 > 0
3 > 0
Истина
Подставим x = 4:
3(4)^2 - 2(4) - 5 > 0
3*16 - 8 - 5 > 0
48 - 8 - 5 > 0
35 > 0
Истина
Подставим x = 6:
3(6)^2 - 2(6) - 5 > 0
3*36 - 12 - 5 > 0
108 - 12 - 5 > 0
91 > 0
Истина
Подставим x = 7:
3(7)^2 - 2(7) - 5 > 0
3*49 - 14 - 5 > 0
147 - 14 - 5 > 0
128 > 0
Истина
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1) и (5/3, +∞).
б) х^2 + 6х + 9 < 0
Данное квадратное уравнение имеет только один корень, так как дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0.
Так как D = 0, то у нас есть один корень:
x = -b / (2a)
x = -6 / (2*1)
x = -6 / 2
x = -3
Теперь построим знако-график, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется:
-∞-----------x-----------∞
Выбираем точку в каждом интервале и подставляем в исходное неравенство:
-∞-----------(-3)-----------∞
Подставим x = -4:
(-4)^2 + 6*(-4) + 9 < 0
16 - 24 + 9 < 0
1 < 0
Ложь
Подставим x = -2:
(-2)^2 + 6*(-2) + 9 < 0
4 - 12 + 9 < 0
1 < 0
Ложь
Подставим x = -1:
(-1)^2 + 6*(-1) + 9 < 0
1 - 6 + 9 < 0
4 < 0
Ложь
Так как неравенство никогда не выполняется, то нет интервалов, где оно верно.
в) -х^2 + 6х ≥ 0
Сначала найдем корни данного квадратного трехчлена:
-x^2 + 6x = 0
x(-x + 6) = 0
x = 0 или -x + 6 = 0
x = 0 или x = 6
Теперь построим знако-график, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется:
-∞-----------0--------6-----------∞
Выбираем точку в каждом интервале и подставляем в исходное неравенство:
-∞-----------0--------6-----------∞
Подставим x = -1:
-(-1)^2 + 6*(-1) ≥ 0
-1 + (-6) ≥ 0
-7 ≥ 0
Ложь
Подставим x = 1:
-(1)^2 + 6*(1) ≥ 0
-1 + 6 ≥ 0
5 ≥ 0
Истина
Подставим x = 5:
-(5)^2 + 6*(5) ≥ 0
-25 + 30 ≥ 0
5 ≥ 0
Истина
Подставим x = 7:
-(7)^2 + 6*(7) ≥ 0
-49 + 42 ≥ 0
-7 ≥ 0
Ложь
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах [0, 6].
2. Решим неравенство методом интервалов:
а) (х – 3)(х + 5) > 0
Найдем корни данного квадратного трехчлена:
х - 3 = 0: x = 3
х + 5 = 0: x = -5
Теперь построим знако-график, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется:
-∞-----------(-5)--------3-----------∞
Выбираем точку в каждом интервале и подставляем в исходное неравенство:
-∞-----------(-5)--------3-----------∞
Подставим x = -6:
(-6 - 3)(-6 + 5) > 0
(-9)(-1) > 0
9 > 0
Истина
Подставим x = 0:
(0 - 3)(0 + 5) > 0
(-3)(5) > 0
-15 > 0
Ложь
Подставим x = 1:
(1 - 3)(1 + 5) > 0
(-2)(6) > 0
-12 > 0
Ложь
Подставим x = 4:
(4 - 3)(4 + 5) > 0
(1)(9) > 0
9 > 0
Истина
Подставим x = 6:
(6 - 3)(6 + 5) > 0
(3)(11) > 0
33 > 0
Истина
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5), (3, +∞).
б) hello_html_m56022d4b.gif
К сожалению, я не могу прочитать данное выражение, так как оно не отображается корректно. Пожалуйста, проверьте и введите правильное выражение, чтобы я мог помочь вам с его решением.
3. Решим уравнение:
а) х^3 – 13х = 0
Сначала вынесем общий множитель х:
x(x^2 - 13) = 0
Теперь найдем корни каждого уравнения:
x = 0 или x^2 - 13 = 0
x = 0 или x^2 = 13
x = 0 или x = ±√13
Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = √13 и x = -√13.
б) х^4 – 7х^2 + 12 = 0
Вынесем общий множитель:
(x^2 - 3)(x^2 - 4) = 0
x^2 - 3 = 0 или x^2 - 4 = 0
x^2 = 3 или x^2 = 4
x = ±√3 или x = ±2
Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = √3, x = -√3, x = 2 и x = -2.
4. При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) hello_html_m12ab2c49.gif
К сожалению, я не могу прочитать данное выражение, так как оно не отображается корректно. Пожалуйста, проверьте и введите правильное выражение, чтобы я мог помочь вам с его решением.
б) hello_html_37d9ef16.gif
К сожалению, я не могу прочитать данное выражение, так как оно не отображается корректно. Пожалуйста, проверьте и введите правильное выражение, чтобы я мог помочь вам с его решением.
5. При каких значениях а сумма дробей hello_html_15239b17.gif и hello_html_61d647ca.gif равна дроби hello_html_680c25b1.gif?
Для решения данного уравнения нам нужно привести обе стороны к общему знаменателю и приравнять числители:
(3a + 2) / (2a - 5) + (a + 3) / (a - 2) = (a - 1) / (4a - 10)
Для начала упростим выражения с дробями:
[(3a + 2)(a - 2) + (a + 3)(2a - 5)] / [(2a - 5)(a - 2)] = (a - 1) / (4a - 10)
[(3a^2 - 6a + 2a - 4) + (2a^2 - 5a + 6a - 15)] / [(2a - 5)(a - 2)] = (a - 1) / (4a - 10)
[(3a^2 - 4a - 4) + (2a^2 + a - 15)] / [(2a - 5)(a - 2)] = (a - 1) / (4a - 10)
[(5a^2 - 3a - 19)] / [(2a - 5)(a - 2)] = (a - 1) / (4a - 10)
Теперь умножим обе стороны на (2a - 5)(a - 2), чтобы избавиться от знаменателей:
(5a^2 - 3a - 19) = (a - 1)(2a - 5)
5a^2 - 3a - 19 = 2a^2 - 5a - 2a + 5
5a^2 - 3a - 19 = 2a^2 - 7a + 5
Вычтем из обеих частей уравнения 2a^2 и добавим 7a:
3a^2 + 4a - 14 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 4^2 - 4*3*(-14)
D = 16 + 168
D = 184
Так как D > 0, то у нас есть два различных корня:
x1 = (-b + √D) / (2a)
x1 = (-4 + √184) / (2*3)
x1 = (-4 + √184) / 6
x2 = (-b - √D) / (2a)
x2 = (-4 - √184) / (2*3)
x2 = (-4 - √184) / 6
Таким образом, при значениях a равным (-4 + √184) / 6 и (-4 - √184) / 6 сумма дробей будет равна дроби (a - 1) / (4a - 10).