Для начала, давайте разберемся с аргументами функций arctg(1/2) и arcctg3.
arctg(1/2) это угол, тангенс которого равен 1/2. Чтобы найти этот угол, мы можем использовать треугольник со сторонами 1 и 2 и гипотенузой sqrt(5). Такой треугольник является прямоугольным, и его меньший острый угол оказывается нужным углом. Тангенс этого угла можно найти как противоположное (1) деленное на прилежащее (2), то есть 1/2. Таким образом, arctg(1/2) равен примерно 26.57 градусов или около 0.463 радиан.
Аналогично, arcctg3 - это угол, котангенс которого равен 3. Котангенс - это обратная функция тангенса, поэтому угол arcctg3 можно найти, взяв обратный тангенс от 1/3. Используя треугольник со сторонами 1 и 3 и гипотенузой sqrt(10), мы можем найти, что cot(угол) = 1/3. Такой треугольник также является прямоугольным, и его угол arcctg3 будет острее. Мы можем найти его тангенс, взяв обратное значение от 1/3, что равняется 3. Таким образом, arcctg3 равен примерно 18.43 градусов или около 0.322 радиан.
Теперь, когда мы знаем значения аргументов, мы можем найти cos(arctg(1/2) - arcctg3).
cos(arctg(1/2) - arcctg3) = cos(0.463 - 0.322).
Вычислим это выражение и получим:
cos(0.463 - 0.322) ≈ cos(0.141) ≈ cos(8.09°).
Теперь нам нужно найти значение косинуса угла 8.09°. Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения значения косинуса 8.09°. Значение косинуса 8.09° равно примерно 0.993.
1. Послужной список Емельяна Пугачева говорит о его участии в различных военных конфликтах, таких как Семилетняя война с Пруссией и русско-турецкая война. Он служил в казачьих полках и занимал различные должности, участвуя в боевых действиях. Это свидетельствует о его опыте военной службы и знании военного дела.
2. Пугачев объявил себя императором Петром III, вероятно, чтобы использовать связанные с этим титулом символы и авторитет, чтобы получить поддержку и привлечь сторонников к своей стороне. Петр III, муж императрицы Екатерины II, был союзником казаков и мог быть символом протеста против Императрицы.
3. Манифест Пугачева от 31 июля 1774 года указывает на основные цели и причины восстания. Он обещал крестьянам освобождение от помещиков и налагаемых ими налогов и отягощений. Он также обещал крестьянам владение землями, лесами, сенокосными угодьями, рыбными ловлями и соляными озерами без платы. Пугачев обещал императорскую свободу и наказание противников, виновных в угнетении крестьян. Он грозил, что противников будут ловить, казнить и вешать в то же самое обезображенное образе, каким поступали они с крестьянами.
4. Указ Пугачева от 31 июля 1774 года должен был изменить положение крестьянства, давая им свободу, власть и владение землей и другими ресурсами. Крестьяне больше не должны были быть рабами помещиков и платить налоги и другие сборы. Они должны были иметь право владеть своими землями и пользоваться естественными ресурсами, не подчиняясь помещикам.
Относительно карты:
- Суждение 1 верно. Цифрой «2» на карте показано место начала восстания Пугачева.
- Суждение 2 неверно. Города Пенза, Саратов, Саранск не были взяты войсками Пугачева.
- Суждение 3 неверно. В годы восстания река Яик называлась Урал.
- Суждение 4 верно. Цифрой «1» на карте обозначено место, где был захвачен Пугачев.
- Суждение 5 неверно. После осады Казани Пугачев не направил свои войска на юг в надежде на поддержку донских казаков.
- Суждение 6 неверно. Восставшие почти шесть месяцев осаждали город Саранск, но так и не сумели его захватить.
arctg(1/2) это угол, тангенс которого равен 1/2. Чтобы найти этот угол, мы можем использовать треугольник со сторонами 1 и 2 и гипотенузой sqrt(5). Такой треугольник является прямоугольным, и его меньший острый угол оказывается нужным углом. Тангенс этого угла можно найти как противоположное (1) деленное на прилежащее (2), то есть 1/2. Таким образом, arctg(1/2) равен примерно 26.57 градусов или около 0.463 радиан.
Аналогично, arcctg3 - это угол, котангенс которого равен 3. Котангенс - это обратная функция тангенса, поэтому угол arcctg3 можно найти, взяв обратный тангенс от 1/3. Используя треугольник со сторонами 1 и 3 и гипотенузой sqrt(10), мы можем найти, что cot(угол) = 1/3. Такой треугольник также является прямоугольным, и его угол arcctg3 будет острее. Мы можем найти его тангенс, взяв обратное значение от 1/3, что равняется 3. Таким образом, arcctg3 равен примерно 18.43 градусов или около 0.322 радиан.
Теперь, когда мы знаем значения аргументов, мы можем найти cos(arctg(1/2) - arcctg3).
cos(arctg(1/2) - arcctg3) = cos(0.463 - 0.322).
Вычислим это выражение и получим:
cos(0.463 - 0.322) ≈ cos(0.141) ≈ cos(8.09°).
Теперь нам нужно найти значение косинуса угла 8.09°. Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для нахождения значения косинуса 8.09°. Значение косинуса 8.09° равно примерно 0.993.
Итак, ответ: cos(arctg(1/2) - arcctg3) ≈ 0.993.