Обозначим скорость автобуса за х
скорость автомобиля (х+40)км/ч.
20 мин=1/3 ч, 12 мин=1/5 ч
Время, которое автомобиль был в пути 60/(x+40) меньше времени, которое находился автобус 60/x на (1/3 +1/5) ч.
60/x-60/(x+40)=1/5 +1/3
915x+36000-915x=3x^2+120x+5x^2+200x
8x2 + 320x - 36000 = 0
Делим на 8:
x2 + 40x - 4500 = 0
D = b2 - 4ac
D = 1600 + 18000 = 19600 = 140^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = -40 + 140/2 = 100/2 = 50
x2 = -40 - 140/2 = - 180/2 = -90
x1 = 50
ответ:50+40=90
а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.
(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =
= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =
= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.
б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.
Вынести общий множитель 2 за скобки;
8х⁴ - 8х² + 2 = 2(4х⁴ - 4х² + 1). Полученное выражение при любых целых значениях х делится на 2.в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
После вынесения общего множителя 2 в скобках будет квадрат суммы, который больше 0 при любом значении
2(4х⁴ - 4х² + 1) = 2(2х² + 1)².
ОДЗ: (То чему x НЕ равен чтобы уравнение имело смысл)
a не равен 0
x^2 - 3x не равен 0
x не равен 0 и x не равен 3
(3x^2-9x)/2-12/(x^2-3x)=3
3·(x^2-3x)/2-12/(x^2-3x) = 3
Пусть a=x^2-3x
3a/2-12/a=3 умножим обе части уравнения на a
3a^2/2-3a-12=0
D=9+4*12*3/2=9^2
a1=2(3+9)/6=4
a2=2(3-9)/6=-2
Теперь сделаем обратную замену. У нас получится два уравнения
x^2-3x=4
x^2-3x-4=0
D=9+4*4=5^2
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1
x^2-3x=-2
x^2-3x+2=0
D=9-4*2=1
x1=(3+1)/2=2
x2=(3-1)/2=1
x1=4
x2=-1
x3=2
x4=1
Обозначим скорость автобуса за х, тогда скорость автомобиля (х+40)км/ч.
Переведем минуты в часы: 20 мин=1/3 ч, 12 мин=1/5 ч
Время, которое автомобиль был в пути 60/(x+40) меньше времени, которое находился автобус 60/x на (1/3 +1/5) ч.
Составим уравнение:
60/x-60/(x+40)=1/5 +1/3
Избавимся от знаменателя:
915x+36000-915x=3x^2+120x+5x^2+200x
8x^2+320-36000=0
x^2+40x-4500=0
Найдём дискриминат по формуле для чтеного b:
D=400+4500=4900
x1=-20+70=50
x2<0
Значит автобус ехал со скоростью 50 км/ч , тогда автомобиль ехал со скоростью 50+40=90 км/ч