25 (км/ч)
Объяснение:
Расстояние против течения - Sпр.теч. = 100 км
Время против течения - tпр.теч. = 4часа
Расстояние по течению - Sпо теч. = 150 км
Время по течению - tпо теч. = 5 часов
На сколько км/ч скорость течения реки меньше собственной скорости лодки?
Пусть Vc. - собственная скорость лодки, а Vт. - скорость течения реки.
⇒ Vпо теч.=Vс. + Vт., Vпр.теч. = Vс. - Vт.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:
Найдем скорости по течению и против течения:
Vпр.теч. = 100:4 = 25 (км/ч)
Vпо теч. = 150:5 = 30 (км/ч)
Получим систему:
Сложим уравнения и найдем Vc.:
Собственная скорость лодки Vс.=27,5 км/ч
Найдем скорость течения реки:
(км/ч)
Найдем, на сколько км/ч скорость течения реки меньше собственной скорости лодки:
27,5 - 2,5 = 25 (км/ч)
Дана функция
f(x)=4+3·x-x²
1) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс:
f(x)=0 ⇔ 4+3·x-x²=0 ⇔ x²-3·x-4=0: D=(-3)²-4·1·(-4)=9+16=25=5²
x₁=(3-5)/(2·1)= -2/2= -1; x₂=(3+5)/(2·1)= 8/2= 4.
ответ: (-1; 0), (4; 0).
2) координаты точек пересечения графика с осью ординат:
f(0)=4+3·0-0²=4
ответ: (0; 4).
3) координаты точек пересечения графика с прямой y=-2·x²+3:
f(x)=y ⇔ 4+3·x-x²=-2·x²+3 ⇔ x²+3·x+1=0 : D=3²-4·1·1=9-4=5
ответ: 
4) наибольшее значение функции:
f(x)=4+3·x-x²=-(x²-3·x-4)=-(x²-2·(3/2)·x+(3/2)²-(3/2)²-4)=
=-(x²-2·(3/2)·x+(3/2)²)+(3/2)²+4=4+9/4-(x-3/2)²=6,25-(x-1,5)²≤ 6,25
Отсюда, если (x-1,5)²=0, то получаем наибольшее значение функции.
ответ: 6,25.
Посчитаем:
2√11 - 1≈6,63 - 1=5,53
11√2 - 1≈15,56 - 1=14,56
Целые числа между 5,53 и 14,56:
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 - 9 чисел!