Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные точки: М (-3;-1) N(2;5)
уравнение прямой y =kx +b ; * * * - 3 = x₁ ≠ x₂ =2 * * * прямая проходить через точки М(-3;-1) значит -1 = k*(-3) + b ⇒ y+1 =k(x + 3) это уравнение прямой, проходящей через точку М (-3;-1). прямая y+1 =k(x + 3) проходить еще и через точки N(2;5), поэтому : 5 +1 = k(2 +3)⇒ k =6/5 * * * k =( y₂ - y₁) /(x₂ - x₁) * * * y+1 = (6/5) * (x +3) ⇔y = (6/5) *x +13/5. || y = 1,2x +2,6 или иначе 6x -5y +13=0.||
ответ: 6x -5y +13=0 .
* * * В общем случае уравнение прямой, проходящей через заданные точки M( x₁; y₁) и N( x₂; y₂) , x₁≠ x₂ имеет вид : y - y₁ =(y₂ -y₁) /(x₂ -x₁) *(x -x₁), где (y₂ -y₁) /(x₂ -x₁)=k→угловой коэффициент --- если x₁= x₂ ,то уравнение прямой будет задается формулой x =x₁ (прямая параллельная оси ординат)
Нарисуем график зависимости положения машин от времени и будем отражать его относительно прямых, соответствующих A и B. Получим набор параллельных отрезков.
Рассмотрим на этом графике два треугольника - большой и маленький (см. рисунок). Они подобны, так как образованы отрезками параллельных прямых, при этом соответственные элементы пропорциональны. Коэффициент пропорциональности равен 3: сторона большего треугольника равна 3 расстояниям от A до B, у меньшего - одному.
Если треугольники подобны с коэффициентом 3, то отрезки, отсекаемые высотой, тоже пропорциональны с коэффициентом 3. Если обозначить за x расстояние между A и B, то (x + 5l/6) / l = 3 x + 5l/6 = 3l x = 3l - 5l/6 = 13l/6 ~ 54.167 км
а) xyz + 4xz +3xy +12x = xz( y + 4) + 3x( y+4) = (xz+3x)(y+4) = x(z+3)(y+4)
б) 2а+а^2+2a^3+a^4 = 2a(1+a^2)+ a^2(1+a^2) = a(2+a)(1+a^2)
в) m^3+m^2n-m^2a-mna = m^2(m+n) - am(m+n) = m(m-a)(m+n)
г) b^4-b^3+b^2-b = b^3(b-1)+ b(b-1) = b(b^2+1)(b-1)