Y=Π/3-x sin x+cos(Π/3-x)=1 sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1 sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1 Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2. 2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2) Переносимости все в одну сторону 3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0 Делим все на cos^2(x/2) 3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0 Замена t=tg(x/2) 3t^2-(4+2√3)*t+1=0 Получили обычное квадратное уравнение D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3 t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3 t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3 Соответственно x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1 x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
То есть при 1) |х-7|-|х-а| = 10a - 3 2) |х-7|-|х-а| = 3a + 3 уравнение имеет решения
Теперь нужно рассмотреть все случаи
1.1) x >= 7, x >= a 1.2) x >= 7, x < a 1.3) x < 7, x >= a 1.4) x < 7, x < a
Случаи 2.* аналогичны.
Всего 8 случаев. Нужно раскрыть модули.
1) x >= 7, x >= a x - 7 - x + a = a - 7 2) x >= 7, x < a x - 7 + (x - a) = 2x - a - 7 3) x < 7, x >= a 7 - x - (x - a) = a + 7 - 2x 4) x < 7, x < a 7 - x + (x - a) = 7 - a
1) a - 7 = 10a - 3, откуда 9a = -4, a = -4/9, x >= 7 2) 2x - a - 7 = 10a - 3, откуда 2x -4 = 11a, a = (2x - 4)/11 x >= 7, x < a (2x - 4)/11 > x 2x - 4 - 11x > 0 -9x - 4 > 0 и x >=7: решений нет. Нет x, значит и a не существует, потому что a выражается через x.
3) a + 7 - 2x = 10a - 3, откуда 9a = 10-2x, a = (10-2x)/9 x < 7, x >= a (10-2x)/9 <= x 10-2x - 9x <= 0 10-11x <= 0 => x > 10/11 Значит, x E (10/11; 7] Подставляем границы x в формулу выражения a через x и получаем границы a: a E ((10-2*10/11)/9; (10-14)/9], a E [-0.41; 0.91)
4) 7 - a = 10a - 3, откуда 11a =10, a = 10/11
5) a - 7 = 3a + 3, откуда 2a = -4, a = -2, x >= 7 6) 2x - a - 7 = 3a + 3, откуда 4a = 2x - 10, a = (x - 5)/2 x >= 7, x < a (x - 5)/2 > x x - 5 - 2x > 0 -x - 5 > 0 и x >= 7, решений нет.
7) a + 7 - 2x = 3a + 3, откуда 2a = 4-2x, a = 2-x x < 7, x >= a x >= 2-x 2x >= 2 x >= 1 x E [1; 7) a E (-5; 1]
8) 7 - a = 3a + 3, откуда 4a = 4, a = 1
В случаях 1, 4, 5, 8 x может быть любым числом, которое удовлетворяет условия, при которых мы раскрывали модули.
В случаях 2, 3, 6, 7 a выражается через x, которое может быть любым.
Если я нигде не допустил ошибку, то: 1) -4/9 = -0.44... 3) a E [-0.41; 0.91) 4) a = 10/11 = 0.91 5) a = -2 7) a E (-5; 1] 8) a = 1
9,16
Объяснение:
10+0,16-1=9,16