Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.
если число закачивается на 0, то в квадрате оно заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно заканчивается на 1
Обозначим как X скорость третьей машины.К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное: 0,5(ч) * 60 (км/ч) = 30 (км) , а вторая: 0,5 * 80 = 40 (км).Расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью X - 60 (км/ч), а между второй и третьей - со скоростью X - 80 (км/ч).Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение:30/(X-60) - 40/(X-80) = 1,5 (ч) ;домножим уравнение на 2(X-60)(X-80) :50(X-30) - 40(X-60) = 3(X-40)(X-50)50X -2000 -40X +2000 = 3X^2 -150X -120X +60003X^2 - 280X + 6000 = 0X1 = 60 (км/ч) -скорость третьей машины
сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии находится по формуле:
S10 = b1 ( q^10 -1) /(q-1)
b1 = 6, b2 = 2, b3 = 2/3
q = b2/b1 = 2/6 = 1/3
S10 = 6( (1/3)^10 - 1)/(1/3 - 1) = 59048/6561 =8 целых 6560/6561