Question

Выразите log600 900 через a и b. a=log5 2, b=log2 3

Answer 1

Для решения этой задачи, мы будем использовать правила логарифмов, а именно:

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
logx (ab) = logx a + logx b

2. Логарифм частного равен разности логарифмов:
logx (a/b) = logx a - logx b

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени и логарифма основания:
logx (a^n) = n * logx a

Используя эти правила, начнем с выражения log600 900.

Предположим, что:
log600 900 = x.

Мы хотим исследовать это выражение через a и b, поэтому заменим основание на a и b:
600 = a и 900 = b.

Применяя правила логарифмов, получим:
x = log600 900 = log600 (a * b).

Теперь заменим 600 на a, используя условие задачи:
x = loga (a * b).

Мы знаем, что логарифм базы на саму себя равен 1, поэтому можно продолжить упрощение:
x = 1 + loga b.

Заменяя обратно a и b на их значения из условия задачи, получаем окончательный ответ:
x = 1 + log5 2 * log2 3.

Таким образом, выражение log600 900 через a и b равно 1 + log5 2 * log2 3.