Неполные квадратные уравнения, к которых коэффициент c=0, то есть уравнение имеет вид ax²+bx=0.
Такие уравнения решаются разложением левой части уравнения на множители.
\[a{x^2} + bx = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (ax + b) = 0\]
Это уравнение — типа «произведение равно нулю«. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:
\[x = 0;ax + b = 0\]
Второе уравнение — линейное. Решаем его:
\[ax = - b\_\_\_\left| {:a} \right.\]
\[x = - \frac{b}{a}\]
Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax²+bx=0 имеет 2 корня,один из которых равен нулю, а второй — -b/a.
Примеры.
\[1){x^2} + 18x = 0\]
Общий множитель x выносим за скобки:
\[x \cdot (x + 18) = 0\]
ДОЛЖНО БЫТЬ ПРАВИЛЬНО
Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость теплохода против течения реки, (20 - 1) = 19 ч - время движения. Уравнение:
76/(х+3) + 76/(х-3) = 19
76 · (х - 3) + 76 · (х + 3) = 19 · (х - 3) · (х + 3)
76х - 228 + 76х + 228 = 19 · (х² - 3²)
152х = 19х² - 171
19х² - 152х - 171 = 0
Разделим обе части уравнения на 19 (для упрощения расчётов)
х² - 8х - 9 = 0
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9
ответ: 9 км/ч.
Проверка:
76 : (9 + 3) = 6 1/3 ч - время движения по течению
76 : (9 - 3) = 12 2/3 ч - время движения против течения
6 1/3 + 12 2/3 = 18 3/3 = 19 ч - время движения туда и обратно
19 ч движения + 1 ч стоянки = 20 часов
\begin{gathered}\sin^2(x)+3\sin(x)\cos(x)-4\cos^2(x)=0\Big/\div\cos^2(x)\\\tan^2(x)+3\tan(x)-4=0\\\tan(x)=u\\u^2+3u-4=0\\u_{1,2}=1;-4\\\begin{cases}\tan(x)=1\\\tan(x)=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+\pi k\\x=-\tan^{-1}(4)+\pi k\end{cases}, k\in \mathbb Z\end{gathered}
sin
2
(x)+3sin(x)cos(x)−4cos
2
(x)=0/÷cos
2
(x)
tan
2
(x)+3tan(x)−4=0
tan(x)=u
u
2
+3u−4=0
u
1,2
=1;−4
{
tan(x)=1
tan(x)=−4
⇒{
x=
4
π
+πk
x=−tan
−1
(4)+πk
,k∈Z
P.s тангенс в минус первой степени - это арктангенс.