(5-x)²-x(2.5-x)=0 Используя формулу сокращенного умножения (a-b)² записываем выражение в развернутом виде и распределяем -x через скобки: 25-10x+x²-2.5x+x²=0 Приводим подобные и складываем подобные члены: 25-12.5x+2x²=0 делим обе стороны на 12.5: 2-x+=0 Преобразовываем десятичную дробь в обыкновенную: 2-x+2x²/125/10 = 0 Упрощаем составную дробь: 2-x + = 0 Вычисляем произведение и сокращаем полученную дробь на 5: 2-x+=0 Умножаем обе части уравнения на 25: 25*2-25x+25*=25*0 Умножаем числа и сокращаем на 25: 50-25x+4x²=0 Изменяем порядок членов для решения через формулу: 4x²-25x+50=0 D=b²-4ac D=(-25)²-4*4*50=625-800=-175 X∉R, т.к. квадратный корень из отрицательного числа не определен на множестве действительных чисел
График функции имеет вид параболы по уравнению,задающему функцию можно определить некоторые особенности графика функции: общий вид y=ax^2+bx +c 1)при a<0 парабола будет направлена ветвями вниз.а при а >0 наоборот.направленна вверх 2)с-точка пересечения графика с осью оу..то есть она будет иметь координату(0;С) корни квадратного уравнения являются точками пересечения графика с осью ох..их можно найти по теореме Виета или через дискриминант(D): если D>0-функция будет иметь два корня(или две точки пересечения с осью ох если D=0-функция имеет только один корень(только одна точка пересечения с осью ох) при D<0-точек пересечения с осью ох нет,как и нет корней
вершину параболы можно находить несколькими 1)как полусумму корней найти иксовую коодинату и потом подставить в квадратное уравнение и на игрековую координату 2)вершина параболы-точка экстремума функции,то есть нужно найти производную функции,и определить точку максимума ,или минимума(все зависит от расположения праболы)-это будет иксовая координата,ее нужно подставить в исходную функцию и найти игрековую координату
Также квадратичную функцию любого вида можно построить постепенно преобразовывая элементарную квадратичную функцию y=x^2
=0
= 0
=0
f(0)=-3*0+2=2
f(2/3)=-3*2/3+2=0
f(-3)=-3*(-3)+2= 11
f(-1/2)=-3*(-1/2)+2=3/2+2=1,5+2=3,5