Решить неравенство: sin π/6 * cosx + cos π/6 * sinx ≤ 1. правильный ответ (-∞; +∞). каков ход решения? (за правильное решение ставлю "лучшее решение").
Переписывая уравнение в виде y=-(x-2)²+3=-x²+4x-1, замечаем, что график представляет собой квадратическую параболу. Так как коэффициент при x² равен -1<0, то ветви параболы направлены вниз. Первый член -(x-2)² обращается в 0 лишь при x=2, а пи других значениях х он отрицателен. Поэтому точка x=2 является вершиной параболы, в которой функция достигает своего наибольшего значения Ymax=y(2)=-2²+4*2-1=3. То есть координаты вершины есть (2;3). Чтобы найти координаты точек пересечения параболы с осью ОХ, надо решить уравнение x²-4x+1=0. Находим дискриминант D=(-4)²-4*1*1=12=(2√3)². Тогда x1=(4+2√3)/2=2+√3, x2=(4-2√3)/2=2-√3. Значит, (2+√3;0) и (2-√3;0) - координаты точек пересечения параболы с осью ОХ. Отсюда ясно, что если с>3, то прямая y=c не пересекает параболу, при c=3 прямая y=3 имеет с параболой одну общую точку - вершину параболы. А при c<3 прямая пересекает параболу в 2 точках. ответ: при c<3.
2.(√(x-4) - a^2 + 9)(x^2 - 3x - 70) = 0 Произведение равно 0, когда любой из множителей равен 0. Начнем со второй скобки x^2 - 3x - 70 = 0 D = 9 - 4(-70) = 9 + 280 = 289 = 17^2 x1 = (3 - 17)/2 = (-14)/2 = -7; x2 = (3 + 17)/2 = 20/2 = 10 При любом а в первой скобке будет два корня во второй скобке. ответ: ни при каком а не будет 1 корня, всегда 2, 3 или 4.
3. Квадратное уравнение имеет более 2 корней, если это тождество. Это значит, что все три коэффициента: при x^2, при x и число, равны 0. { 2a^2 - 3a - 2 = 0 { a^3 - 4a = 0 { 3a^2 + a - 14 = 0 Решаем эти уравнения { (a - 2)(2a + 1) = 0 { a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2) = 0 { (a - 2)(3a + 7) = 0 При а = 2 все три коэффициента обращаются в 0. Получается 0x^2 + 0x + 0 = 0 Это тождество верно при любом х. ответ: а = 2
4. Я не понял задания. В 1 скобке что в знаменателе? y или y-1 ? Во 2 скобке что в числителе? 2y-7 или 7? И что в знаменателе? Справа тоже непонятно, что в знаменателе. Расставь скобки по-нормальному!
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(П/6+x)≤1
-(П+arcsin1)+2Пk≤П/6+x≤arcsin1+2Пk
-3П/2+2Пk≤П/6+x≤П/2+2Пk
-10П/6+2Пk≤x≤П/3+2Пk