М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Murv847
Murv847
01.05.2023 09:40 •  Алгебра

Докажите, что функция y=sin2x является возрастающей на множестве. За ответ заранее


Докажите, что функция y=sin2x является возрастающей на множестве. За ответ заранее

👇
Ответ:
Андртян
Андртян
01.05.2023
Для доказательства того, что функция y = sin(2x) является возрастающей на заданном множестве, нам потребуется знание производной функции. Производная функции показывает, как функция меняется при изменении ее аргумента.

Шаг 1: Найдем производную функции y = sin(2x).
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для синуса.
Производная синуса функции будет равна косинусу этой функции, умноженному на производную аргумента.

dy/dx = (cos(2x)) * (d(2x)/dx)

Производная аргумента d(2x)/dx равна 2.

Таким образом, производная функции y = sin(2x) будет равна:

dy/dx = (cos(2x)) * 2

Выражение (cos(2x)) * 2 можно упростить до 2*cos(2x).

Шаг 2: Анализ производной.
Если производная функции положительна на заданном множестве, то это означает, что функция возрастает на этом множестве.
Таким образом, нам нужно доказать, что 2*cos(2x) > 0 на заданном множестве.

Шаг 3: Выясним, когда выражение 2*cos(2x) > 0.

Откуда мы знаем, что cos(x) положителен при x ∈ [0, π] и x ∈ [2π, 3π], так как cos(x) является положительным на этих интервалах.

Таким образом, чтобы 2*cos(2x) было положительным, мы должны учитывать условия:

(1) cos(2x) > 0
(2) 2x ∈ [0, π] или 2x ∈ [2π, 3π] (чтобы включить значения x, при которых cos(2x) > 0)

Шаг 4: Вывод.
Таким образом, функция y = sin(2x) будет возрастающей на множестве x, таком что (2x ∈ [0, π]) или (2x ∈ [2π, 3π]), так как в этом случае 2*cos(2x) > 0, и производная положительна.

Итак, функция y = sin(2x) является возрастающей на указанном множестве x.
4,8(24 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ