Question

упростить выражение
sin*4x+cos*2x / cos*3x

Answer 1

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся несколькими тригонометрическими соотношениями.

1. Тригонометрическая формула двойного аргумента для функции синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

2. Тригонометрическая формула двойного аргумента для функции косинуса: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Теперь начнем упрощение выражения:

sin^4(x) + cos^2(x) / cos^3(x)

По формуле (1) можно заменить sin^4(x) на (2sin^2(x)cos^2(x)), получаем:

(2sin^2(x)cos^2(x)) + cos^2(x) / cos^3(x)

Умножим оба слагаемых на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя:

(2sin^2(x)cos^2(x))(cos(x)) + cos^2(x)(cos(x)) / cos^3(x)(cos(x))

Сократим:

2sin^2(x)cos^3(x) + cos^3(x) / cos^4(x)

Теперь объединим слагаемые:

2sin^2(x)cos^3(x) + cos^3(x) = (2sin^2(x) + 1)cos^3(x)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(2sin^2(x) + 1)cos^3(x)

Обоснование: мы упростили выражение с помощью тригонометрических формул и свойств алгебры. Эти шаги предоставляют точную и подробную разбивку решения, чтобы школьник понял, как мы получили упрощенное выражение.