Алгебра: Докажите, что 23(в кубе) + 32(в кубе) делится на 55.

Докажите, что 23(в кубе) + 32(в кубе) делится на 55.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

mozya0001mozya

09.05.2023

23³+32³=(23+32)(23²-23*32+32²)=55*(23²-23*32+32²)

так как один из множителей получился 55 то и само выражение делится на 55

4,8(67 оценок)

Ответ:

настя7596

09.05.2023

23^3+32^3=(23+32)^3=55^3

так как 55 и есть 55, то оно в любой степени делится на 55 ;)

4,4(26 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

timatima2000

09.05.2023

Из города А к город В выехал велосипедист. Спустя 44 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км. ч больше скорости велосипедиста. Через 36 мин после своего выезда мотоциклист, обогнав велосипедиста, был на расстоянии 7 км от него. Найдите скорость велосипедиста.
Пусть
Х - скорость велосипедиста
Х+30 скорость мотоциклиста

44/60*Х - путь, пройденный велосипедистом за 44 минуты.
36/60*Х - путь, пройденный велосипедистом за 36 минут.
36/60*(Х+30) - путь, пройденный мотоциклистом за 36 минут
Составляем уравнение:
44/60*Х + 36/60*Х + 7 = 36/60*(Х+30)
44/60*Х + 36/60*Х + 7 = 36*Х/60 + 18
44/60*Х + 36/60*Х - 36/60*Х = 18-7
44/60*Х=11
44*Х=11*60
44*Х=660
Х=660/44=15 км/час.
ответ: 15 км\час.

4,6(12 оценок)

Ответ:

оля27102000

09.05.2023

Отыщем область значений указанной функции.
Для этого сначала преобразуем определённым образом подкоренное выражение для удобства: раскроем скобки, затем дважды используем формулу понижения степени, приведя выражение к квадратному трёхчлену относительно некоторой функции.

$6 + 2 sin^{2} x - 6sin4x + cos2x + cos 8x = 6 + 1 - cos2x - 6sin4x + cos2x \\ + cos 8x = 7 - 6sin4x + cos8x = 7 - 6sin4x + 1 - 2 sin^{2} 4x = -2 sin^{2} 4x \\ - 6sin 4x + 8$
Таким образом, мы смогли привести подкоренное выражение к квадратному трёхчлену относительно sin4x. На всякий случай скажу, что в препоследнем равенстве с формулы понижения степени я выразил квадрат синуса через косинус удвоенного угла.

Теперь всё сводится к нахождению наименьшего и наибольшего значений полученного трёхчлена. Если мы сделаем замену t = sin 4x, то получаем квадратный трёхчлен
$-2 t^{2} - 6t + 8$
, ветви соответствующей параболы которого направлены вниз в силу отрицательности коэффициента при квадрате. Найдём её абсциссу оси симметрии:
$x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{-4} = -1,5$ . Следовательно, квадратичная функция правее оси симметрии монотонно убывает, то есть, при $t \ \textgreater \ -1,5$ . Поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. В частности, это происходит и на отрезке [-1,1]

. Почему этот отрезок важен, так потому, что вспоминаем, что t - это у нас не переменная сама по себе, а синус, который принимает значения именно из указанного отрезка.

Итак, на отрезке [-1,1] квадратный трёхчлен относительно t убывает, поэтому наименьшее его значение достигается в правом конце(в точке 1), а наибольшее - в левом(в точке -1). То есть,
$y_{min} = -2 * 1 - 6 * 1 + 8 = 0 \\ y_{max} = -2 * (-1)^{2} - 6 * (-1) + 8 = 12$ , где $y = -2 sin^{2} 4x - 6sin4x + 8$ .
То есть, E(y) = [0, 12]

.

А тогда квадратный корень из этого выражения(в силу своей монотонности), даёт $[0, \sqrt{12} ]$ .
Теперь считаем, какие целые числа входят в полученную область значений.
0, 1, 2, 3 - и всё. Их ровно 4.

4,6(69 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

16.05.2021

Как избавиться от пятен после постельных клопов...

Мир-работы

22.03.2022

Как эффективно управлять складом: польза и преимущества...

Питомцы-и-животные

11.03.2022

Хочу хомяка! Как убедить родителей купить домашнего питомца...

Компьютеры-и-электроника